ÜBEE DAS EECIPROCITÄTSGESETZ DER POTENZEESTE IN ALGEBEAISCHEN ZAHLEÖEPERN. 67 



^* = 1 (r/2+' . . . vy). 



Dann ist nach Voraussetzung, resp. nach Satz 50: 



V Normenrest von K(\l{i*, Je) und -S;(v'iiÄ, Je) nach 



V „ „ K(\/];*,Je) nach I„ [3, . . . l,. 



Folglich giebt es ganze Zahlen A^, Ä^, . . . A, im Körper K{\l~^, Je), so dass: 



V ^ N,{AJ iV/'). 

 Bestimmen wir jetzt die ganze Zahl A in K so, dass 



A = A, (irO . . . A = A, (i:'.). 



so wird 



V ^ NM) (i'xMy^ . . . i!'-), 



daher nach Satz 42 : 



(to) 



und folglich auch 



= ^ Ode. = l 



§ 22. 



Das Produkt n(~T;r") für beliebige zu I prime ganze Zahlen aus k. 



(w) \ ID / 



/ 2/ II, 



Wir beweisen zunächst noch einen Satz über das Symbol ' 



Satz 53. Sind v, (i zwei zu I prime ganze Zahlen aus Je, so ist 



Beweis: Beachtet man, dass nach Satz 62 



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