ÜBER DAS EECIPBOCITÄTSGESETZ DEB POTENZHESTE IN ALGEBRAISCHEN ZAHLKÖRPERN. 69 



§ 23. 



Das allgemeine Reciprocitätsgesetz und der erste Ergänzungssatz zu 



demselben. 



Aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen leiten wir leicht die fol- 

 genden beiden Sätze ab : 



Satz 5 5. Das allgemeine Reciprocitätsgesetzfür Po- 

 tenzreste im Körper Ii. 



Es seien Ij, I.^, . . . die in I = (1 — ^) aufgehenden Primideale des Kör- 

 pers k ; ferner seien p, q zwei zu I prime Primideale in h und n, k zwei ganze 

 Zahlen in Tt, so dass 



w 



dann gilt die Gleichung: 



(y) ■ (fr 



Satz 56. Der erste Ergänzungssatz zum allgemeinen Re- 

 cipr 0 cität s s at z. 



Es seien I^, I^, . . . die in I aufgehenden Primideale des Körpers h und 

 £ eine beliebige Einheit aus h\ ferner sei p ein zu I primes Primideal in h und 

 3t eine ganze Zahl aus Ic, so dass (sr) = p'"^ wird; dann gilt die Gleichung: 



VI. 



Das Produkt für beliebige ganze Zahlen aus k. 



§ 24. 



Das Symbol für beliebige ganze Zahlen in k. 



Definition 11. Es seien v, ju zwei beliebige ganze Zahlen aus /c und 



