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Ij sei ein Primideal , das in l genau zur l]^'^ und in (i genau zur a*^" Potenz 

 aufgeht. Wir bestimmen dann die ganze Zahl (i* aus h so, dass 



wo a eine zu l^, Ig ... 1=, prime ganze Zahl aus Je bedeutet. 

 Wir setzen dann: 



wo das Produkt über alle zu I primen Primideale in Jt zu erstrecken ist. 

 Mit Benutzung des Satzes 46 folgt die Eindeutigkeit dieser Definition. 

 Es gelten auch jetzt die Formeln : 



in denen (i, fi^, (i^, v, v^, v.^ beliebige ganze Zahlen aus Ic bedeuten. 



§ 25. 



Die Fundamentalsätze für das Symbol ("y^)? wenn v, ^ beliebige ganze 



Zahlen aus k sind. 



Mit denselben Hülfsmitteln , die wir beim Beweise des Satzes 50 verwandt 

 haben, gelingt es, den folgenden verallgemeinerten Satz zu beweisen : 



Satz 57. Hülfssatz. Es seien v^, v^, /ttj , fi^ ganze Zahlen in Je und es 

 gehe I, in diesen Zahlen resp. zur b^, ft^, a^, o^*^" Potenz auf, wobei ^ &„ < a, 

 sei. Wenn es dann in Je ganze Zahlen a, ß giebt, so dass: 



so ist, wenn Normenrest des Körpers K(\/(i^,Jc) nach Ij ist, auch v.^ Normen- 

 rest des Körpers -ff(\/ft.,, J^) nach Ij und umgekehrt. 



Mit Hülfe des vorstehenden Satzes sind wir im Stande, die folgenden bei- 

 den fundamentalen Sätze zu beweisen. 



