ÜBER DAS EECIPEOCITÄTSaESETZ DER POTENZRESTE IN ALGEBRAISCHEN ZAHLEÖRPERN. 73 



■.-r^ gleich einem Bruch — wird , 



dessen Zähler und Nenner ganze zu I prime Zahlen in h sind. Es folgt dann 

 aus (2), dass 



= 1. 



Aus der letzten Grleichung folgt, dass pe'"', und folglich auch v, Normenrest 

 des Körpers K(\/pL*, h) nach Ij ist. Dasselbe gilt dann nach Satz 57 für den 

 Körper A-). 



2) a ^ 0 Q). 

 Wir bestimmen ^* zu t prim so, dass 



Ajft* = 1 . . . 



wird. 



Es sei ferner p ein Primideal , so dass für einen gewissen zu l primen 

 Exponenten n 



' = 1 (i = 1, 2, . . . m') 



= 1 {k^ 1,2, . . , 0). 



Dann kann man eine hyperprimäre Zahl fi* n*" bestimmen, so dass 



Ferner lässt sich im Körper K(\ ^* A^, Je) sicher eine ganze Zahl Ä finden, 

 so dass ^PFT-TT gleich einem Bruch — wird , dessen Zähler und Nenner zu 

 I prim sind. 



Endlich bestimme man das Primideal q so , dass für einen gewissen zu l 

 primen Exponenten n' : 



^) = i 0- = i.2,....o 



^h^] = 1 (/.^ = 1,2, ... 0) 



Ablidlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Matli.-phys. Kl. N. F. Band 2, 3. 10 



