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Folglich ist auch : 



um- m - ' 



Aus dem Bewiesenen ergiebt sich leicht die Richtigkeit der Formel : 



für beliebige ganze Zahlen v, ^. Es zeigt sich daher, dass alle Eigenschaften, 



die für das Symbol gelten, wenn v, (i zu. l prime ganze Zahlen sind, 



auch dann ihre Grültigkeit behalten , wenn v , ft beliebige ganze Zahlen aus 

 h sind. 



§ 26. 



Das Produkt II für beliebige ganze Zahlen v, (i aus ä: und der 



zweite Ergänzungssatz zum Reciprocitätsgesetz. 



Wir sind jetzt im Stande, folgenden allgemeinen Satz auszusprechen: 

 Satz 60. Sind v, fi zwei beliebige ganze Zahlen aus k, so ist das über 

 alle Primideale to von h zu erstreckende Produkt 



gleich 1. 



Der Beweis dieses Satzes ist ganz analog dem für den Satz 54 geltenden ; 

 ich gehe deshalb darauf nicht weiter ein , sondern gebe nur noch einen Spe- 

 cialfall des angeführten Satzes, für v = , (jt — tc an, der als zweiter 

 Ergänzungssatz zum allgemeinen Reciprocitätsgesetz zu be- 

 zeichnen ist. 



Satz 61. Sind Ij, f^, . . . die in l aufgehenden Primideale in k und ist 



K"' = (K) , 



so gilt, wenn p ein beliebiges zu i primes Primideal aus k bedeutet und 



r = (^) 



ist : 



r= m m • • ■ m 



