lieber orthogonale, involutorische und orthogonal- 

 involutorische Substitutionen. 



Von 



Friedrich Prym. 



Vorgelegt in der Sitzung der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften am 6. Februar 1892. 



Herr Cayley hat in seinem Aufsatze im 32. Bande des CRELLE'schen 

 Journals, S. 119 — 123, die Coefficienten einer allgemeinen orthogonalen 

 Substitution w*®"^ Ordnung durch -^n(n — 1) von einander unabhängige 

 Parameter dargestellt. Charakteristisch für diese Darstellung der Coeffi- 

 cienten ist, dass sie nur soviele Parameter enthält, als unbedingt erfor- 

 derlich sind, und dass als darstellende Functionen ausschliesslich ratio- 

 nale auftreten. Nun bestehen aber zwischen den Coefficienten einer 

 involutorischen Substitution ähnliche Relationen wie zwischen den Coeffi- 

 cienten einer orthogonalen Substitution. Diese Thatsache, verbunden mit 

 der anderen , dass für gewisse specielle involutorische Substitutionen 

 eine Darstellung der vorher charakterisirten Art schon existirt, liess 

 mich vermuthen , dass auch für die Coefficienten einer allgemeinen 

 involutorischen Substitution eine Darstellung der angegebenen Art mög- 

 lich sei, und gab mir den Anstoss zu den folgenden Untersuchungen, 

 welche die Richtigkeit meiner Vermuthung bestätigten. Bemerkenswerth 

 erscheint mir dabei, dass derselbe, in Art. 1 entwickelte, Grundgedanke 

 sowohl zu der oben erwähnten Darstellung des Coefficientensystems 

 «iner allgemeinen orthogonalen, wie zu der gewünschten Darstellung 

 des Coefficientensystems einer allgemeinen involutorischen Substitution 

 führt. Um den Zusammenhang zwischen diesen beiden Darstellungen 

 deutlich hervortreten zu lassen, habe ich es nicht für überflüssig erachtet, 

 zunächst in Art. 2 die Formeln, welche die Coefficienten einer allge- 

 meinen orthogonalen Substitution darstellen, abzuleiten, obschon dieselben 



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