4 FRIEDRICH PRYM, 



bereits in den dort citirten Arbeiten der Herren Cayley, Kronecker und 

 LipscHiTz enthalten sind. In Art. 3 — 7 werden alsdann die involutori- 

 schen Substitutionen behandelt , während Art. 8 sich mit denjenigen 

 involutorischen Substitutionen, die gleichzeitig orthogonal sind, befasst. 



Gegeben seien irgend rv' Grössen «u, 



Ob 



die aus ihnen als Elementen gebildete Determinante 



A = 



^21 %2 



a . a „ 



*2n 



einen von Null verschiedenen oder mit Null zusammenfallenden Werth 

 besitzt, soll dahingestellt bleiben. Wie nun auch die Grössen a be- 

 schaffen sein mögen, immer hat von den 2" Determinanten, welche aus 

 der Determinante : 



«u + -1 «1 



"21 



«22 + =2 



1» 



2m 



n2 



. a + 



nn ' 



hervorgehen, wenn man darin an Stelle des Systems der n Buchstaben 

 Si, £39 der Reihe nach eine jede der 2" Variationen zur w*^" Classe 



mit Wiederholung, welche man aus den Zahlen — als Elementen 

 bilden kann, treten lässt, wenigstens eine einen von Null verschiedenen 

 Werth. Um die Richtigkeit dieser Behauptung einzusehen , hat man 

 nur zu beachten, dass die Entwicklung der mit bezeichneten De- 

 terminante eine ganze rationale Function der Grössen e liefert, die in 

 Bezug auf jede einzelne der n Grössen e linear ist, und deren Coeffi- 

 cienten nicht sämmtlich den Werth Null haben, indem speciell das 

 Product £j £3 . . . £„ den Coefficienten 1 besitzt , dass dagegen die Coeffi- 

 cienten einer ganzen rationalen Function (t(£i, £3, . . ., £„), die in Be- 

 zug auf jede einzelne der n Grössen £ linear ist, sämmtlich den Werth 



