ÜB. ORTHOGOK, INVOLUTOR. U. ORTHOG.-INVOLUT. SUBSTITUTIONEN. 5 



Null haben müssen, wenn diese Function verschwinden soll, welche der 

 2** soeben genannten, aus den Zahlen — 1 , + 1 als Elementen gebildeten 

 Variationen man auch an Stelle des Systems der n Buchstaben Si, . . ., e„ 

 setzen mag. 



Man verstehe jetzt unter Sj, £2, ...,£« sine aus den Zahlen — 1? +1 

 als Elementen gebildete Variation, für welche die Determinante A(z) 

 einen von Null verschiedenen Werth besitzt, und bezeichne das der 

 pten Horizontalreihe und der a*®" Verticalreihe gemeinsame Element dieser 

 Determinante mit Cpa, setze also: 



(1) V"^V + V^p' (p»5 = 1, 2, ...,«) 



indem man hier sowohl wie im ganzen weiteren Verlaufe der Arbeit 

 unter §ps eine Grösse versteht, die für p = o den Werth 1, für p^a 

 dagegen den Werth 0 besitzt. Entsprechend bezeichne man die mit 

 Ä(t) identische Determinante 2 ± Cn ... c„„ jetzt mit C, die Adjuncte 

 von Cpa in C mit , die Determinante S ± • • • Y»m T, endlich 

 die Adjuncte von in F mit Ypa ? und beachte , dass nach bekannten 

 Determinantensätzen alsdann die Beziehungen : 



(2) r = C"-\ Tp, = C«-^ (p, o = 1, 2, . . «) 



bestehen. Führt man nun, indem man berücksichtigt, dass C der Vor- 

 aussetzung gemäss einen von Null verschiedenen Werth besitzt, Grös- 

 sen 6p(5, p,o = 1, 2, . . ., n, mit Hülfe der Gleichungen : 



(3) Ypa = 4'pV^ (p,a= 1,2, 



ein und bezeichnet die Determinante 2 ± . . . die auf Grund der 

 Definition der Grössen b ebenfalls einen von Null verschiedenen Werth 

 besitzt, mit B, die Adjuncte von b^a in B mit ßpa, so wird auf Grund 

 der Gleichungen (3) : 



(4) r = J;,s,s,...s„5C«; V = 2^^^--^ßp.C"-\ (p,a = l,2,...,.) 



und man erhält dann, indem man die Gleichungen (2) und (4) in pas- 

 sender Weise verbindet und zugleich Cp, auf Grund der Gleichung (1) 



