6 FRIEDRICH PRYM, 



durch seinen Werth ersetzt, zunächst die Gleichung: 



(5) ßp, = i£p(ap,+ 8p,ep):B (p, a = 1, 2, . . , n) 



und schliesslich aus dieser, da B einen von Null verschiedenen Werth 

 besitzt, die Gleichung: 



(6) 



3 flßPi_8 



(p,a= 1, 2, ...,n) 



Durch die Gleichungen (6) werden die Grössen a, einerlei ob 

 ihre Determinante Ä von Null verschieden ist oder nicht, durch Grös- 



sen b 



11 ? 



'■> ^nl ? • 



B = 



, b„„, deren Determinante: 



*I1 ^2 



^21 ^22 



'2n 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, und n zweite Einheits- 

 wurzeln Sj, £3, . . £„ rational ausgedrückt. Das System der Grössen 

 b ist vollständig bestimmt, sobald die Grössen a gegeben und dazu 

 n zweite Einheitswurzeln s, für welche die Determinante ^.(5) einen von 

 Null verschiedenen Werth besitzt, gewählt sind. 



Versteht man umgekehrt unter b^, . . ., . . . .; . . ., b„„ irgend 

 Grössen , deren Determinante B von Null verschieden ist , unter 

 61, S2, . .., e„ zweite Einheitswurzeln und setzt aus diesen Grössen mit 

 Hülfe der Gleichungen (6) Grössen a zusammen, so besitzt für ein 

 solches System von Grössen a die Determinante Ä({) stets einen von 

 Null verschiedenen Werth. Bildet man nämlich auf Grund der mit 

 (6) äquivalenten Gleichungen (5) die Determinante 2 ± ßu . . . ß„„ und 

 beachtet, dass diese Determinante den von Null verschiedenen Werth 

 jB"~' hat, so erhält man die Beziehung : 



(7) 



Ä^,)B ^ 2"e,s, 



aus der sich die Richtigkeit der aufgestellten Behauptung unmittelbar 



ergiebt. 



