ÜB. ORTHOGON., INYOLUTOR. U. ORTHOG.-INVOLUT. SUBSTITUTIONEN. 7 



Um endlich noch die Abhängigkeit des Werthes der Determinante 

 A von den zur Bildung ihrer 'Elemente a benutzten Grössen b zu er- 

 kennen, multiplicire man linke und rechte Seite der unter (6) stehenden 

 Gleichung mit bp'a, summire alsdann nach a von 1 bis n und bezeichne die 

 so entstehende Summe mit rfp'p, man erhält dann zunächst die Delationen ; 



a=l a=i cj=i 



(p',p = 1, 2, . . ., 



und schliesslich, indem man die Determinante 2 ± c?n . . . c?„„ bildet und 

 beachtet, dass diese Determinante auf Grund der Gleichung: 



(j=n 



auch dem Producte der Determinanten Ä, B gleich ist, die Beziehung : 

 (8) AB ^ {-\re,-.,...z^B', 



wobei ^ durch die Gleichung : 







-2 b,. 



■■ K 



B' = 



K 



b,,-2 . 



■■ K 





Kl 





.. b —2 



nn 



definirt ist. Aus der so gewonnenen Beziehung erkennt man unmittel- 

 bar, dass die Determinante A dann, aber auch nur dann den Werth 

 Null besitzt, wenn für das zur Bildung ihrer Elemente a benutzte Sy- 

 stem von Grössen b die Determinante B' den Werth Null hat. 



2. 



Man nehme jetzt an, dass die ri? Grössen a die Coefficienten einer 

 orthogonalen Substitution seien, oder, was dasselbe, dass durch An- 

 wendung der Substitution : 



^1 = S «ia^a> ^2=2 «2a«/a> > % = S 



0=1 0=1 0=1 



