8 FRIEDRICH PRYM, 



die Form : 



a;2 + a;2 H [-xl in die Form : yl+yl-\ +yl 



übergehe. Die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen, denen 

 alsdann die Grössen a zu genügen haben, werden durch die Gleichungen : 



p=n 



(1) S «pa«pa' = K,' (a, «'^ 1, 2, . . ., n) 



dargestellt. Setzt man nun , entsprechend den Gleichungen (6) des 

 Art. 1, indem man unter Sj, £2, . . ., e„ n zweite Einheits wurzeln versteht, 

 für welche die Determinante Ä(£.) einen von Null verschiedenen Werth 

 besitzt : 



(2) V = ^p("^~^pO (p,o=l,2,...,n) 



und führt diese Ausdrücke in die unter (1) angeschriebene Gleichung 

 ein, so erhält man zunächst die Gleichung : 



(3) 2X^-V)(-^-V) = (^,a'=l,2,...,n) 



p=i 



und weiter aus dieser, nach einfachen Umformungen, die Gleichung : 



p=w 



(4) B (ß,,, + ß,,,) = 2 2 ßpa ßpa'. (a, a' = 1, 2, . . ., n) 



p=i 



Multiplicirt man linke und rechte Seite dieser letzten Gleichung mit 

 dem Producte fe^a^Xa' und summirt alsdann sowohl nach a wie nach o' 

 von 1 bis n, so ergeben sich schliesslich für die zur Darstellung der 

 Grössen a benutzten Grössen b die Beziehungen: 



(5) 6.,X + &Xx = 28^^ (x,X = l,2,...,n) i 

 oder, was dasselbe, die Beziehungen: 



(5') K = h2 = --- = K = ^; h. = -Kx- 0<^'i;^'2,:::;;r^) 



Erfüllen umgekehrt Grössen b^^x, x,X = 1, 2, . . ., deren Determi- , 

 nante B einen von Null verschiedenen Werth besitzt, die Gleichungen (5), , 



I 



I 



