12 FRIEDRICH PRYM, 



und führt diese Ausdrücke in die unter (l) angeschriebene Gleichung 



ein, so erhält man zunächst die Gleichung : 



(3) 2"v«'(*-v)(^-vp) = e,, (..^1,. .) 



und weiter aus dieser, nach einfachen Umformungen, die Gleichung: 



(4) B (s,. ß,,, + ^ 2 £p ßp, ß,,p . a' = 1 , 2, . . , n) 



Multiplicirt man linke und rechte Seite dieser letzten Gleichung mit 

 dem Producte ^xo^a'X und summirt alsdann sowohl nach a wie nach a' 

 von 1 bis n, so ergeben sich schliesslich für die zur Darstellung der 

 Grössen a benutzten Grössen h die Beziehungen : 



(5) £x Kl + H Kl ^ 2 0.^^ , (y.,X^l,2,...,n) 

 oder, was dasselbe, die Beziehungen : 



(5') 



^11 = ^22 = • • • = Kn = 1' 



Kl = 0> wenn + £x H= 0 ; ö.^x = Kh wenn a.^ + = 0. 



Erfüllen umgekehrt Grössen b-^x, '/.,k = 1, 2, . . ., n, deren Determi- 

 nante B einen von Null verschiedenen Werth besitzt, die Gleichungen (5), 

 unter b^,, . . . , irgend n fest angenommene zweite Einheitswurzeln 

 verstanden, so erfüllen zunächst die Adjuncten p der Elemente b in der De- 

 terminante B stets die Gleichungen (4), da diese aus den Gleichungen (5) 

 rückwärts erhalten werden können, indem man linke und rechte Seite 

 der unter (5) angeschriebenen Gleichung mit dem Producte pxaßc'X mul- 

 tiplicirt und alsdann sowohl nach x wie nach X von 1 bis n summirt; 

 die Gleichungen (4) kann man aber , da B der Voraussetzung gemäss 

 von Null verschieden ist, unmittelbar in die Form (3) bringen, und es 

 werden daher die auf Grund der Gleichungen (2) aus den n will- 

 kürlich gewählten zweiten Einheitswurzeln £ und den w" gegebenen 

 Grössen b zusammengesetzten Grössen a stets die Gleichungen (1) 



