ÜB. ORTHOGON., INVOLUTOR. U. ORTHOG.-INVOLUT. SUBSTITUTIONEN. 13 



erfüllen oder, was dasselbe, die Coefficienten einer involutorischen Sub- 

 stitution bilden, für welche zugleich die Determinante Ä[^) einen von 

 Null verschiedenen Werth besitzt. 



Die so gewonnenen Resultate lassen sich nun in den folgenden 

 Satz zusammenfassen : 



»Man erhält die Coefßcientetisj/steme aller involutorischen Suhstitutionen : 



a=n G=n a =n 



^1 = 2 «ia2/a> ^2^2 '*2a^a. . ^« = S ««a2/a, 



0=1 C=l 0=1 



für welche die mit irgend n fest angenommenen zweiten Einheitswurzeln 

 £i, £3. ...,£„ gebildete Determinante A[t) einen von Null verschiedenen Werth 

 besitzt, und nur diese allein, auch jedes derselben nur einmal, wenn man 



(21) «pa = - öpo) (?,o=l,2,...,n) 



setzt, die dabei zur Bildung der Determinante B und der auf sie bezogenen 

 Adjuncten ß benutztest w' Grössen b den Bedingungen: 



Kl = 0, imn e.^ + tx^O; b.,^ b.^^, wenn + £^ = 0, ~ 



und der weiteren, dass ihre Determinante B einen von Null verschiedenen 

 Werth besitzt, unterwirft und alsdann an Stelle des Sgstems der n^ Grössen 

 b ein jedes den genannten Bedingungen genügende Sgstem von n^ Werthen 

 treten lässt.» 



Sollen die Coefficienten a sämmtlich reell sein, so müssen auch 

 die zu ihrer Bildung benutzten Grössen b sämmtlich reell sein. Auch 

 ergiebt sich noch mit Rücksicht auf die Gleichung (8) des Art. 1, da 

 hier B' = { — ist, dass die Determinante A der durch die Gleich- 

 ungen {%) definirten involutorischen Substitution den Werth £1 £2 . . . £„, 

 der entweder mit -f-l oder mit — 1 zusammenfällt, hat. 



Ist eine involutorische Substitution: 



o=w a=M a=n 



^1 = S «lo^/o; ^2 = 2 «2a2/o; • • • = 2 «no2/o 



