14 FRIEDRICH PRYM, 



gegeben , und sind Sj , £2 , . . . , £„ n zweite Einheitswurzeln , für welche 

 die Determinante A(i) einen von Null verschiedenen Werth besitzt, so 

 besteht immer die Beziehung: 



11 ' 22 ' ' nn 1 ' 2 ' ' M 



Zum Beweise dieser Behauptung bringe man die Grössen a unter Ver- 

 wendung der gegebenen Grössen £ in die durch die Gleichungen (2) 

 bestimmte Gestalt und beachte, dass die zu dieser Darstellung benutzten 

 rr Grössen h immer den Gleichungen (5) genügen. Multiplicirt man 

 alsdann linke und rechte Seite der unter (5) angeschriebenen Gleichung 

 mit ßxX und summirt nach X von 1 bis w, so erhält man zunächst die 

 Gleichung : 



^ + S '-\K\ K\ = 2e,. ß.,., (x = 1, 2, . . ., ^) 



und weiter aus dieser, nachdem man sie in die Form : 



/ 2 ßxx \ 1 



gebracht hat, durch Verbindung mit der Gleichung (2) die Relation: 



«^xx = ^ 2 ^X^xX ß-xX • (x = 1, 2, . . ., n) 



X=i 



Aus dieser letzten Relation folgt aber schliesslich, indem man nach x 

 von 1 bis n summirt, die oben aufgestellte Gleichung : 



X=:W X=n 



(6) S «XX - 2 =x- 



-x=l X=l 



Die Gleichung (6) zeigt, dass für jedes aus zweiten Einheits wurzeln 

 gebildete System Ej, • • welches der auf die gegebene involuto- 

 rische Substitution bezogenen Determinante A[i) einen von Null ver- 

 schiedenen Werth ertheilt, die Summe £i + ^2H V^n constant ist, oder, 



was dasselbe , dass bei allen diesen Systemen £1 , £3 , . . . , £„ die Anzahl 

 der den Werth — 1 besitzenden Grössen £ und daher auch die Anzahl 



