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werden, nämlich dann, wenn von den überhaupt existirenden, mit zwei- 

 ten Einheitswurzeln t gebildeten 2" Determinanten Ä^^) diejenigen (^), 

 bei denen m der Grössen e den Werth — 1, die übrigen n — m den Werth 

 -f- 1 haben, sämmtlich von Null verschieden sind. Dieser Fall bildet, wie 

 aus dem in Art. 5 ausgesprochenen Satze hervorgeht, die Regel. Dass 

 es umgekehrt aber auch involutorische Substitutionen giebt, deren Coeffi- 

 cientensystem nur auf eine einzige Weise den Gleichungen {%) ent- 

 sprechend dargestellt werden kann, zeigt die Substitution : 



für die Ä[t) = ( — 1 -|- £i) . . . ( — 1 £,„)(! -|- £,„+i) . . . (1 + e„) nur dann einen 

 von Null verschiedenen Werth besitzt, wenn 



^1 ~ ^2 ~ ■ ■ ■ ~ ~ 1 ' ^«i+i ~ ^»»+2 ~ ■ ' " ~ ~ ^ 



ist, und deren Coefticientensystem daher nur auf eine einzige Weise 

 den Gleichungen (51) entsprechend dargestellt werden kann. 



4. 



Auf Grund des im vorigen Artikel ausgesprochenen Satzes soll 

 jetzt das Coefticientensystem der allgemeinsten zur Zahl m gehörigen 

 involutorischen Substitution durch Grössen, die von einander unab- 

 hängig sind, dargestellt werden. Der Fall m = 0, dem nur die eine 

 Substitution : 



und der Fall m = n, dem nur die eine Substitution: 



^1 — 2/i ) ^2 ~ ^2 ' • • • • > ^„ = 



entspricht, sind bei den folgenden Betrachtungen ausgeschlossen. 



Zur Durchführung der genannten Untersuchung hat man zunächst 

 das Coefticientensystem «pc. p, o = 1 , 2 , . . ., n, der allgemeinsten zur 

 Zahl m gehörigen involutorischen Substitution, bei der die Determinante 

 Ä[z) für £j = . . . = = — 1 , £,„_!_! ==... = = 1 einen von Null ver- 

 schiedenen Werth besitzt, durch Grössen, die von einander unabhängig 



