ÜB. ORTHOGON., INVOLÜTOR. U. ORTHOG.-INVOLUT. SUBSTITUTIONEN. 19 



Die unter 1) und 3) erhaltenen Resultate lassen sich ebenso wie die 

 unter 2) und 4) erhaltenen in eine einzige Gleichung zusammenfassen. 

 Definirt man nämlich neue Grössen /j^v, g^^^- [j.,v = 1, 2, . . ., m, durch 

 die Gleichungen : 



/"(xv = , g^^., = 8j^^ , (fj-, V = 1, 2, . . ., m) 



so kann man unter Verwendung derselben die unter 1) unter 3) erhal- 

 tenen Resultate in die eine Gleichung : 



(j[.=m v=OT 

 \x=\ v = l 



die unter 2) und 4) erhaltenen Resultate dagegen in die eine Gleichung: 



^pa - ^ 



(J.= l v=l 



zusammenfassen. 



Nachdem so die einfachsten Ausdrücke für die Determinante B 

 und die Adjuncten ß gefunden sind, führe man dieselben in die rechte 

 Seite der zu Anfang des Artikels für «pa aufgestellten Gleichung (51) 

 ein , indem man dabei , entsprechend den beiden zuletzt erhaltenen 

 Gleichungen, den Fall, wo p eine Zahl aus der Reihe 1, 2, . . ., m und 

 folglich £p = — 1 ist , von dem Falle , wo p eine Zahl aus der Reihe 

 »w-j-l, . . n und folglich £p = 1 ist, unterscheidet. In beiden Fällen 

 erhält man für «pa denselben Ausdruck, nämlich : 



2 fj.=m v=m _ 



V S S/'f.p^voVv (p>a = 1,2, ...,«) 



[Jl.= l v=l 



Das so gewonnene Resultat lässt sich nun, wenn man noch beach- 

 tet, dass die Gleichung : 



V= 2 /f^TÖ'vx ((A,v= 1, 2, ...,m) 



besteht, und dass man in Folge dessen die Grösse : 



C2 



