20 FRIEDRICH PRYM, 



auch durch die Gleichung : 



^fxv = S /'[xxÖ'vT (l^,^ = 1,2,..., m) 



deüniren kann, folgendermassen aussprechen : 



»Man erhält die Coefficientensysteme aller zur Zahl m gehörigen 

 involutorischen Substitutionen : 



a=?i a=M <j=n 



0=1 0=1 0=1 



bei denen die Determinante A[z) für Sj = . . . = e^^^ = — 1, £^^j_^j = . . . = = 1 

 einen von Null verschiedenen Werth besitzt, und nur diese allein, auch 

 jedes derselben nur einmal, wenn man 



2 [ji=TOv=m _ 

 «po = Opo — S 2 /'ixp 9va V (P> a = 1, 2, . . ., n) 



[J.= l v=l 



setzt, dabei von den 2mn Grössen: 





/l2 ) 



• ' /"in ' 





i^l2' • 



• • ' 9in ) 



/ ml ' 



/'m2 ' 



• > /m» ' 





^»»2 ' 



■ ■ ' 9 tun 



— aus denen sich die Grössen h den Gleichungen : 



^ptV = S /'fXX^'vT (H-, V = 1, 2, . . ., 



T=l 



gemäss zusammensetzen , während H die Determinante S ± Au . . . ä,„,„, 

 Äfxv die Adjuncte des Elementes h^,.^ in der Determinante H bezeichnet — 

 die '2m^ Grössen f^^, g^-^^ T — l' 2' ' m' ^^^'^^ Gleichungen : 



/"(XV Sj^^ , g^^ = 8jj,, ([i, V = 1, 2, . . ., »0 



definirt und alsdann an Stelle der 2m(n~m) übrigen Grössen 

 /"[xv, ^p.v5 1^ ~ m+1 * ' ' T' jedes die Bedingung Jf=i= 0 nicht verletzende 

 System von 2m (n — m) Werthen treten lässt.« 



Nachdem dieser einfachste Fall erledigt ist, soll jetzt weiter, indem 



