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ist, hervorgeht, wenn man darin für v = l, 2, « die v*® Horizontal- 

 reihe mit der Xv***" und gleichzeitig die v^" Verticalreihe mit der Xv*^° ver- 

 tauscht. Auf Grund des bei der vorhergegangenen Untersuchung ge- 

 wonnenen Resultates kann man daher das System der Coefficienten a 

 durch die Gleichungen : 



2 fj.=?n v=H* 



«id. == V — 2 2 /'ilcp^v^^l.v = 1,2, ...,«) 



[X— 1 V— 1 



darstellen, wenn man dabei die 2mn Grössen /", ff' — aus denen sich 

 die Grössen h', H', K in derselben Weise zusammensetzen , wie die 

 Grössen ä, .ff, h aus den Grössen /", g — den Bedingungen: 



'V-^ V' V V' Vv 1, 2, ...,my 



unterwirft und noch der weiteren, dass die von ihnen abhängige Deter- 

 minante H' einen von Null verschiedenen Werth besitzt. Ersetzt man 

 jetzt auf der linken Seite dieser Gleichung a^ij, durch a^:,^-^^^ auf der 

 rechten ö(p^ durch Sxtpx^? setzt zugleich in neuer Bezeichnung: 



f = f a\ = a /fi,v =1,2, ...,m\ 



und beachtet, dass alsdann h!^^, H', h'^^ in die bei der vorigen Unter- 

 suchung mit Äjxv? Ht beziehungsweise bezeichneten Ausdrücke der 

 f, g übergehen, so erhält man die Gleichungen: 



2 |J. = W V = OT _ 



^x^ = \ A^ — ff 11 2 V (?, = 1, 2, . . n) 



und schliesslich, wenn man die Zahlen Xtp, x^, die nur der Bedingung 

 zu genügen haben, Zahlen aus der Reihe 1, 2, . . ., w zu sein, mit p, a 

 beziehungsweise bezeichnet, die Gleichungen : 



2 (x=m v=w _ 

 V = V~~i7 2 2/'H^p5'vaV- (p,o = 1, 2,...,n) 



(Jt=l v=l 



Infolge der den Grössen f\ g auferlegten Bedingungen sind dabei die 



