ÜB. ORTHOGON., INVOLUTOR. U. ORTHOG.-INVOLÜT. SUBSTITUTIONEN. 23 



Grössen f, g den Bedingungen = 0|xv, ^ax. = T Z J' o' ' " unter- 



V — 1, ij, . . m 



worfen und noch der weiteren, dass die von ihnen abhängige Deter- 

 minante H einen von Null verschiedenen Werth besitzt. Beachtet man 

 nun noch, dass das System der Coefficienten d das allgemeinste seiner 

 Art ist, da das System der Coefficienten a, der Voraussetzung gemäss, 

 das allgemeinste seiner Art ist, und dass daher die zur Darstellung des 

 Systems der Coefficienten ä benutzten Grössen /", g keinen weiteren 

 Bedingungen als den oben angegebenen unterworfen werden dürfen, so 

 lässt sich das gewonnene Resultat folgendermassen aussprechen: 



»Man erhält die Coefficientensysteme aller zur Zahl m gehörigen 

 involutorischen Substitutionen : 



^1 ~ 2 ^iG^a^ "^2 ~ S ^2a|/a' ••••>) = 2 ^ncVis' 



0=1 (3=1 3=] 



bei denen die Determinante A(t) für 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, und nur diese allein, auch 

 jedes derselben nur einmal, wenn man 



setzt, dabei von den Imn Grössen: 





^12' 





^11' 



9x2^ ■• 



• ' 9in 





t m2 ' • ■ 



■ ' f mn ' 



9m\ ' 



9m2'> 



' ' 9mn 



— aus denen sich die Grössen h den Gleichungen: 



V = sV^vx ([.,v = l,2,...,m) 



i:=l 



gemäss zusammensetzen , während H die Determinante E ± Än . . . Ä,„„, 

 Afxv die Adjuncte des Elementes h^^ in der Determinante H bezeichnet — 



