24 FRIEDRICH PRYM, 



die -Im^ Grössen /"^x^, g^,,^^. ~ J' 2' " '"' ^1 durch die Gleichungen: 



detinirt und alsdann an Stelle der 2m[n — m) übrigen Grössen 

 U^,^ ffi^^,^ ^ ~lll\///,\n' i^^^^ Bedingung J? =# 0 nicht ver- 



letzende System von 2m(^n — m) Werthen treten lässt.« 



Nachdem auf diese Weise gezeigt ist, dass man das Coefficienten- 

 system einer jeden zur Zahl in gehörigen involutorischen Substitution 

 in der durch die Gleichungen : 



V V~~;ä' ^ 2 /'(xp^vaV (p,° = i,2,...,»i) 



[J.= l v=l 



bestimmten Gestalt darstellen kann, soll jetzt schliesslich nachgewiesen 

 werden, dass diese Gleichungen auch dann noch das Coefficientensystem 

 einer zur Zahl m gehörigen involutorischen Substitution darstellen, wenn 

 für die 2m/« Grössen /", g nur die einzige Bedingung aufrecht erhalten 

 wird, dass die von ihnen abhängige Determinante H einen von Null 

 verschiedenen Werth besitzt. Zu dem Ende führe man in das allge- 



meine Glied der Summe S«paöa'p an Stelle von apa und aap die ihnen 



auf Grund der letzten Gleichung entsprechenden Ausdrücke ein, setze also: 



|J.= 1 V=l [J.'=l v'=l 



Man erhält dann durch passende Umformungen: 



p=w 2 [>-—inv=7n 2 [x'=wv'=»i 



S V^a'p = S^a' — 77 2 2 Z'fxa'^vaV""!/ 2 2 /"[xV Ö'v'c Vv' 

 p=l 1 "^^i v'=i 



+ 772 2 2 V2 2 /■(x'a'5'vaVv'|2/'f.p^v'pj 



|J,= 1 v=l [J-'=l v'=l ^p = 



°aa' — 1/" 2 2 /[J-a' f va 



|JL=1 V=l 



+ ;g^ 2 2 V 2 2 /■fx'a'5'v5^V'v'V ^ ^^^'^ 



|A=1 V=l v'=l 



