26 FRIEDRICH PRYM, 



verstanden — die Determmante A({) für 



'•1 ' 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, so braucht man nur den 2m^ Grössen 



V ' V 



1,2,. 

 1, 2, . 



, die durch die Gleichungen 



1, 2, m\ 

 Vv = l,2,...,my' 



bestimmten Werthe beizulegen und alsdann an Stelle der 2m [n — m) übrigen 



Grössen /[xxv' ^f^^v' T = m+'l 'T' J^^^^ Bedingung H^O nicht 

 verletzende System von 2tn{n — tn) Werthen treten zu lassen. Man erhält 

 auf diese Weise die Coefficientensysteme aller zur Zahl m gehörigen involu- 

 torischen Substitutionen, bei denen die Determinante A(^t) für 



— = — 1 



= 1 



^1 '•m ' '■m+l 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, und nur diese allein, auch jedes 

 derselben nur einmah^ 



5. 



Unter Zugrundelegung der am Ende des vorigen Artikels für die 

 Coefficienten a der allgemeinsten zur Zahl m gehörigen involutorischen 

 Substitution gefundenen Ausdrücke soll jetzt die mit diesen Coefficien- 

 ten a gebildete Determinante A{t) für den Fall , dass irgend m der 

 Grössen e den Werth — 1 , die übrigen n — m den Werth -|- 1 haben, 

 berechnet werden. Dass diese Determinante stets den Werth Null be- 

 sitzt , wenn weniger oder mehr als m der Grössen s den Werth — 1 , 

 die übrigen den Werth -f 1 haben, ist schon in Art. 3 bewiesen worden. 



Der Fall, wo = . . . = = — 1, e,„+i = • 

 nächst behandelt werden. In diesem Falle ist: 



A< 



1 ist, soll zu- 



«11-1 , 



. a, 



im 



\ ,}n+l 



•«IH 





^11 •• 



«,nl • 



. a — 1 



mm 



lH,))!-(-l 



. a 



mn 





C , 

 ml 



«».+1,1 • 



m+1 ,iit 



««i+i.Di+i''"! • 



• «m+],n 





^m+l,l • ■ 



»«1 • 



. a 



»1,))!-|-1 



. a +1 





C„l •• 



Im 



^I>'«+1 



nmi ))!,))i-(-l 

 C C 



■'n.Hi+l 



'In 



■'m+1,1! 



