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indem man bei der jetzt zu berechnenden Determinante A(^) für v = 1, 2, . . ., n 

 die V*® Horizontalreihe mit der Xv*®°, gleichzeitig aber auch die v** Ver- 

 ticalreihe mit der Xv*™ vertauscht und im übrigen in derselben Weise 

 verfährt , wie es im einfacheren Falle geschehen. Man erhält dann 

 schliesslich : 



























^^1 Sn~ ^ 









9 WJXj 





Aus dem gewonnenen E-esultate ergiebt sich nun unmittelbar der Satz : 



»D^e mit den Coefficienten apa, p, o = 1, 2, . . ., n, der am Ende des 

 Art. 4 aufgestellten, allgemeinsten zur Zahl m gehörigen involutorischen Sub~ 

 stitution gebildete Determinante A{t) hat für 



dann aber auch nur dann den Werth Null, wenn wenigstens eine der beiden 

 Determinanten : 



/"l/Cj 















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den Werth Null besitzt.« 



Da die Grössen f, g nur der Bedingung H H= 0 unterworfen sind, 

 so wird im Allgemeinen eine jede der ("j) Determinanten A^z) , bei 

 denen m der Grössen s den Werth — 1, die übrigen n — m dagegen den 

 Werth -f- 1 haben , einen von Null verschiedenen Werth besitzen , und 

 es lässt sich demgemäss, wie schon in Art. 3 erwähnt wurde, das Coeffi- 

 cientensystem einer zur Zahl tn gehörigen involutorischen Substitution 

 im Allgemeinen auf (^) verschiedene Weisen den Gleichungen (51) des 

 Art. 3 entsprechend darstellen. 



