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FRIEDRICH PRYM, 



der in Buchstaben cpi, cpg, . . ., cp,„ der lleihe nach eine jede der (") Com- 

 binationen zur Classe ohne Wiederholung , welche man aus den 

 Zahlen 1, 2, . . ., n als Elementen bilden kann, treten lässt. Beachtet 

 man dann noch, dass das Product -^tpi . . . tp„, ^cpi . . . tp^^ seinen Werth 

 nicht ändert, wenn man an Stelle der Zahlen cpi, cpg? • • •? ?m irgend eine 

 Permutation derselben setzt, und dass dieses Product stets den Werth 

 Null besitzt, wenn die Zahlen cpi,^cp2, . . ., cp,„ nicht sämmtlich von ein- 

 ander verschieden sind, so erkennt man, dass die letzte Gleichung auch 

 in die Form : 



m ! 



gebracht werden kann. 



Auf Grund des erwähnten Determinantensatzes stelle man weiter 

 auch die mit h^^ bezeichnete Adjuncte des Elementes Ä(j.v in der Deter- 

 minante H als Summe von Producten je zweier Determinanten, von 

 denen die eine nur Grössen /", die andere nur Grössen g enthält, dar. 

 Es ergiebt sich auf diese Weise die Gleichung : 



(m— 1)! 2 S ••• S 



?2 



T3 



<P2 



fm 



^3 



• • /l tp 



1^2 



1Y3 



IT,: 



Nun stellt aber die auf der rechten Seite dieser Gleichung an erster 

 Stelle stehende Determinante nach Multiplication mit (—1)'^+* die Ad- 

 juncte des Elementes f^^^ in der oben mit i^cpj tp, . . . cp^^^ bezeichneten De- 

 terminante, die an zweiter Stelle stehende Determinante nach Multipli- 

 cation mit (—1)'''+^ die Adjuncte des Elementes g^^^ in der oben mit 



G 



Tl?2 



bezeichneten Determinante dar, und man kann daher, unter 



Verwendung dieser Adjuncten, die für h^^ gewonnene Gleichung auch 

 in die Form : 



I 



