32 FRIEDRICH PRYM, 



sei, eine Annahme, die nach dem im vorigen Artikel Bewiesenen nichts 

 anderes aussagt, als dass die mit den Grössen a gebildete Determinante 

 A(s) für ex, = • • • = £x = — 15 £x ,, = ••• = £x =1 einen von Null ver- 

 schiedenen Werth besitzen soll. Auf Grund dieser Annahme lässt sich 

 dann der für aps zuletzt gewonnene Ausdruck in folgender Weise um- 

 formen. 



Man definire zunächst 2mn Grössen /vx? ^vt? l.~]'o'"''^'\ durch die 

 Gleichungen : 



(1) /VT — ^\r% - ' — 



1 "^2 • • • 'Hl ^2 . . , 



oder durch die damit äquivalenten Gleichungen: 



1 (^="^ öFx, ...x„^ , _ 1 V-=m Ö6rxi... 



(!') /vi: ~ "r^ S 'p-T ^7= ) fvT 75 2 9\ 



/v= 1,2, ...,m\ 



Vt= 1,2,...,«; 



multiplicire alsdann , indem man unter {x' eine Zahl aus der Reihe 

 1, 2, . . ., m versteht, linke und rechte Seite der ersten unter (T) ange- 

 schriebenen Gleichung mit /jj/x^, linke und rechte Seite der zweiten 

 unter (1') angeschriebenen Gleichung mit g^',.^ und summire hierauf bei 

 beiden Gleichungen nach v von 1 bis m. Es entstehen auf diese Weise, 

 wenn man noch in den Endresultaten , die den Index fx nicht mehr 

 enthalten, den Accent bei [x' unterdrückt, die Gleichungen: 



(2) = s/'p.x/vx, v= 2 v-v5'vx- (-r~i;2;:::;r) 



Ersetzt man jetzt in den an früherer Stelle mit F^^,,,^^^, G^tp^ . . . cp,„ be- 

 zeichneten Determinanten die Grössen /, g durch die aus den Gleichungen 

 (2) dafür sich ergebenden Ausdrücke und stellt alsdann eine jede dieser 

 beiden Determinanten als Product zweier Determinanten dar , so erhält 

 man zunächst, wenn man noch zur Abkürzung : 



