ÜB. ORTHOGON., INVOLUTOR. U. ORTHOG.-INVOLÜT. SUBSTITUTIONEN. 33 







F' 





■ 9\<n 



f 



. f 







9 mm 



Gl 



setzt, die Gleichungen : 



F' 



?i • • • ?« 



= G., 



Gl. 



Führt man nun noch in die für a^a zuletzt gefundene Gleichung an 

 Stelle der Grössen F. G die soeben dafür gewonnenen Ausdrücke ein, 

 so ergiebt sich schliesslich für die Gleichung: 



ST' F' G' 



T2=l T,„=' 



2to 



(p,a = 1, 2, n) 



%n ^Vi T2 ■ • ■ 



Auf diese Weise sind die Coefficienten a der allgemeinsten zur 

 Zahl m gehörigen involutorischen Substitution, bei der die Determinante 

 A(,) für £v =... = £., = — 1 . £x , ^ = . . . = ex =1 einen von Null 

 verschiedenen Werth besitzt, als rationale Functionen der 2mn Grössen 

 /"^T, ^jjiT, !' 9' ■ ■ ■' dargestellt. Von diesen 2mn Grössen /', y be- 



sitzen die 2m^ Grössen f^^^, g'^y,^, l' 2' ' m' ^^^^ ^""^ 



nitionsgleichungen (l) unmittelbar ergiebt, die durch die Gleichungen: 



f ==8 



/■ix= 1, 2, ...,m\ 

 Vv =1,2, ...,my 



bestimmten Zahlen werthe , während die 2m {n — m) übrigen Grössen 

 /Ilx. , q'ixx • • ■■> ^ rationale Functionen der 2mn, im Eahmen 



der Bedingungen : 



CD =« 

 ■ m 



[x= 1, 2, . . ., m 



frei beweglichen Parameter /jj^x, ^[j.t, ^_|'o' '' *'"% sind. Legt man 

 Mathematische Classe. XXXVIII. 1. E 



