36 



gemäss zusammensetzen 



FRIEDRICH PRYM, 

 — ein jedes die Bedingung : 



S. . . V G 0 



Zj ^ tpi . . . cp„, "^cpi . . . tp„, ' 



«icA? verletzende Sgstem von 2m n Werthen treten lässt. Will man von 

 diesen Coefßcientensystemen nur diejenigen erhalten , hei denen — unter 

 Xj, X2, . . ., x„ irgend eine Permutation der Zahlen 1, 2, . . ., w verstanden — 

 die Determinante A{.\ für z-, = • • • = t-, = — 1 , £v = . . . = = 1 

 einen von Null verschiedenen Werth besitzt, so braucht man nur den Irr? 

 Grössen f^y,^, g\>.7-^' ^ II 1^' o' " *' "\ irgend welche feste, der Bedingung : 



iCj . . . ... A^^ ^ 



genügende Werthe beizulegen und alsdann an Stelle der 2m [n — m) übrigen 

 Gl 'össen f^-A^, g^j.-A^'i ^ __ ' ^ ' jedes die Bedingung : 



?^^cÄ^ verletzende System von 2m {n — m) Werthen treten zu lassen. Man 

 erhält auf diese Weise die Coefßcientensgsteme aller zur Zahl m gehörigen 

 involutorischen Substitutionen, bei denen die Determinante A(t) für 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, und nur diese allein, auch jedes 

 derselben nur einmal. Zugleich erkennt man, dass die Coefficienten a der 

 allgemeinsten derartigen Substitution, die nach dem soeben Bemerkten rationale 



Functionen der 2m (n — m) Grössen f\x-A^, g^i.~A^, ]^ n' 



als analytische Functionen von weniger als 2m(n — m) Parametern dargestellt 



werden können. i( 



Aus dem vorstehenden Satze geht der am Schlüsse des Art. 4 aus- 

 gesprochene Satz als besonderer Fall hervor, wenn man den 2m^ Grössen 



