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zugleich auch eine orthogonale sein, so müssen die zu ihrer Darstellung 

 benutzten Grössen ^xjj^x^^ J' 2 ' ' auch noch den Gleichungen: 

 (4) K X +K X = 28^, /H.= l,2,...,n\ 



genügen , da diese Gleichungen nach dem in Art. 2 Bewiesenen die 

 nothwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür darstellen, dass die 

 betreifende Substitution eine orthogonale ist. Beachtet man nun noch, 

 dass die Gleichungen (4) dann aber auch nur dann erfüllt sind , wenn 

 die unter (3) eingeführten Grössen /", <j> den Gleichungen : 



(K-) f = a (\>-=^^ 2, ...,m\ 



^"^^ V'^v ^'[^^v V.V =m + l, .. 



genügen , so erkennt man schliesslich , dass die Gleichungen (2) die 

 Coefficientensysteme aller zur Zahl m gehörigen orthogonal-involutori- 

 schen Substitutionen, bei denen die Determinante ^(e) für 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, liefern und nur diese allein, 

 auch jedes derselben nur einmal, wenn man darin: 



(6) h_ , = 6,, für t--;'2, und für ^ + \. • ■ ^ . 



^ ' ^ V = 1, 2, . . ., m V = «i + 1, . . ., n ' 



j fürl^=^'^' h =—f fürl^^^'^' •••''^ 



setzt und alsdann an Stelle der m{n — m) Grössen /"„v , ^^^'^'^ • • •' 



^ ' ' r V V = m + 1 , . . . , n 



ein jedes die Bedingung .B =(= 0 nicht verletzende System von m{n — ni) 

 Werthen treten lässt. 



Auf Grund des soeben gewonnenen Resultates kann man nun die 

 in den letzten drei Artikeln für die zur Zahl m gehörigen involutori- 

 schen Substitutionen erhaltenen Resultate unmittelbar auf die ortho- 

 gonal-involutorischen Substitutionen übertragen, indem man in den ge- 

 nannten Artikeln — unter Beachtung des Umstandes , dass die dort 



