42 FE. PRYM, UB. ORTHOG, INVOLUT. U. ORTHOG.-INVOLUT. SUBSTITUT. 

 gemäss zusainmensetzen — ein jedes die Bedingung : 



S...^F F H= 0 



^ Ti . . . ?„/ Ti . . . %„ ^ " 



nicht verletzende System von mn Werthen treten lässt. Will man von 

 diesen Coefficientensystemen nur diejenigen erhalten^ hei denen — unter 

 X2, . . ., x„ irgend eine Permutation der Zahlen 1, 2, . . ., n verstanden — 

 die Determinante Au\ für £v, = • • • = = — 1 , Sv ,. = ... = £.. =1 

 einen von Null verschiedenen Werth besitzt, so braucht man nur den 

 Grössen f^~j^^, l' 2' 'm' ^'''9^^^ welche feste der Bedingung : 



-^1 • • • 



genügende Werthe beizulegen und alsdann an Stelle der m(n — m) übrigen 

 Grössen /"^/v ' v — m + 1 n' ^^^^ Bedingung: 



2 • • • S -^^1 . . . cp,^,^cpi . . . cp,„ =N 0 

 ?I=1 



nicht verletzende System von m{n — m) Werthen treteti zu lassen. Man er- 

 hält auf diese Weise die Coefßcientensysteme aller zur Zahl m gehörigen 

 orthogonal-involutorischen Substitutionen, hei denen die Determinante ^(e) für 

 £=... = £ = — 1 Sy ,, = ••• = £■/ =1 einen von Null verschiedenen 

 Werth besitzt , und nur diese allein , auch jedes derselben nur einmal. Zu- 

 gleich erkennt man, dass die Coefficienten a der allgemeinsten derartigen Sub- 

 stitution, die nach dem soeben Bemerkten rationale Functionen der m{n — m) 



Grössen f^xy.^, ^ ~ ' ' ' ™5 sind, nicht als analytische Functionen von we- 



niger als m{n — m) Parametern dargestellt werden können.c^ 

 Würzburg, im November 1891. 



