BESTIMMUNG DER CONSTANTEN DER ELASTICITAET ETC. 5 



§ 1. Die Dämpfung langsamer Schwingmigen isotroper Stäbe 



durch innere Reibung. 



Geht man von den beiden Annahmen aus, dass die innere Rei- 

 bung nur von den augenblicklichen Werthen der Deformationsgeschwin- 

 digkeiten abhängt, und dass letztere nur klein sind, so erhält man in 

 bekannten Bezeichnungen die folgenden Werthe für die von Elasticität 

 und innerer Reibung herrührenden Gesammtdrucke : 



-(XJ = -(X +A) 



= Cn + c,, + ^, + c,^y, + ^, + (1) 

 + a^^ x', + a^^ y[ + + «i4 V'. + «is < + »xe K > ^- f- 

 in denen die c,,j die Elasticitäts-, die a;,j die Reibungsconstanten bezeich- 

 nen. Unter der Voraussetzung, dass die Glieder a^x^, . . . neben den 

 ^11^?^, ... klein sind, erhält man hieraus die umgekehrten Beziehungen: 



+ K(^:)+^.(y;) +n,AZ:) + n,SJ[)+n,,{Z':)+n,,{X')] u. s. f. 

 in denen die 5,,^. die Elasticitäts-, die nj,^. die Reibungsmoduln heissen mögen. 



Für isotrope Körper, um die es sich in dieser Arbeit allein han- 

 delt, sind von den Cj,^ resp. a,,^ nur folgende neun von Null verschieden : 



«11 = = C33 = C, = C3, = C,, = Cj, C, 



«U = — ^33 = ^? ^23 ~ — ^12 — ^11 ^ 



analog nur je neun der S;,^ und 



^11 " ^22 ~ ^33 ~ ^! ^23 ~ ^31 ~ ^12 ~ ^. 

 ^hl = '>h2 = «38 = '^h ^23 = »^31 = ^h2 = > 



Hierin sind c, Cj, c^, . . . neue Bezeichnungen, die in den folgen- 

 den Entwickelungen der Abkürzung halber benutzt werden sollen. 



Wird ein Cylinder betrachtet, parallel dessen (zur .Z'-Axe gewähl- 

 ter) Axe die Deformationen constant sind, so ist für die Verrückungen 

 der allgemeinste Ansatz : 



c— Ci 



a—o} 



(3) 



= «6 



= = = 2(s-s,) = s,; 



(4) 



