14 EDUARD RIECKE, 



Da nun für die Punkte 1 bis 6 alle ^ den Werth u/2 besitzen, so er- 

 giebt sich : 



P" (cos T J + P" (cos Ts) + P" (cos 7,) - P" (cos y,) - P" (cos y,) - P" (cos 

 = S < (0) (ßos ^) 



0 



I cosm(cp — cpj + cosm(cp-cp3) + cosm(cp — cpjj 

 1 — cos m(<p—cpj — cosw>(cp— cpj — cosm(cp— cpj! 



wo für . . . cpe oben angegebenen Werthe zu setzen sind. Die 

 in der Klammer enthaltene Summe hat somit den genaueren W erth .- 



2m Am 

 cos wcp + cos (mcp 5" Ti:) + cos (w<cp — t:) 



— cos (Mcp — ^ T^) — cos (mcp — m ir) — cos (m<p — ^ ir) • 



Ist m gerade, so unterscheiden sich je zwei Winkel, deren Cosinus 

 mit positiven und negativen Vorzeichen behaftet sind, um ein gerades 

 Vielfaches von tt; ihre Cosinus sind demzufolge gleich und gerade 

 Werthe von m geben daher keinen Beitrag zu dem zu berechnenden 

 Ausdruck. Unter der Voraussetzung eines ungeraden m reducirt sich 

 die Summe der 6 Cosinus auf 



2 j cos mcp + cos (mcp — 5- + cos (mcp tc) | 



o 3 ' 



= 2 j cos wcp + cos (mcp — Wir) cos ^ | • 



Die Klammer verschwindet für alle ungeraden Werthö von wi, 

 welche nicht Vielfache von 3 sind, und es können somit bei der Be- 

 rechnung unserer Summe nur ungerade Vielfache von 3 in Betracht 

 kommen. Endlich aber ist gleich Null in allen Fällen, in wel- 



chen nicht n =^ m ; für n — m aber ist ^^,(0) = 1. Die ersten in Be- 

 tracht kommenden Werthe von n und m sind somit die Werthe w = = 3 

 und für diese ist 



2 I cos m<p + 2 cos (mcp + m-rC) cos t: | = 6 cos mcp. 



Somit 



