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Molekularsumme stets verschwinden, wenn ■( ungerade ist; das entspre- 

 chende gilt, wenn die anderen Coordinatenebenen Symmetrieebenen sind. 

 Sind alle drei Coordinatenebenen Symmetrieebenen, so sind ungerade 

 Werthe von a, ß, y überhaupt ausgeschlossen. 



1. Symmetrieeigenschaften des hexagonalen Systems. 



Die Mittelpunkte der Molekeln seien so vertheilt, 

 d a s s das von ihnen gebildete Raumgitter g e g en alle drei 

 Coordinatenebenen symmetrisch, dass aber ausserdem 

 noch die 2;-Axe eine sechszäh Ii ge Symmetrieaxe ist. Wir 

 werden eine derartige Vertheilung der Molekeln erhalten, wenn wir in 

 der Ebene xy ein Netz von lauter gleichseitigen Dreiecken ziehen, bei 

 welchen die Richtung einer Seite der <r-Axe parallel ist, während der 

 Mittelpunkt des Coordinatensystems mit der Ecke eines Dreieckes zu- 

 sammenfällt. Zu diesem in der ^j/-Ebene liegenden Netz fügen wir dann 

 in äquidistanten zu der ,^3/- Ebene parallelen Ebenen ebensolche Netze 

 hinzu, deren Projektionen auf die <2?y-Ebene durch das zuerst gezeich- 

 nete Netz gegeben sind. Betrachten wir mit Bezug auf dieses Punkt- 

 system Summen von der Form : 



so sind nach dem Vorhergehenden ungerade Werthe von a, ß, y von 

 vornherein ausgeschlossen. Wir wollen ferner der Coordinate z einen 

 positiven oder negativen Werth ertheilen, wie er einer beliebigen Pa- 

 rallelebene des Netzes entspricht, und uns auf die Betrachtung des Theils 

 der Summe beschränken, welcher jener Ebene zugehört. Innerhalb der- 

 selben ordnen wir nach den Werthen der Entfernung r, d. h. wir lösen 

 die ganze der Ebene zugehörende Summe auf in eine Reihe von Ein- 

 zelsummen, so dass in jeder der Werth von r konstant bleibt: 



^ — ^' A«X ly^X, ^"3C 



' '1 2 



Ist die s-Axe eine sechszählige Symmetrieaxe, so wird das Punkt- 



