Grenzen, in denen die Durchschnittszahlen der mathematischen Er- 

 wartung nach sich bewegen, werden in 



(Fortsetzung des Textes S. 19.) 



Multipli- 

 kationsfaktor 



P rozent der 



Unter- 

 suchungen 



Multipli- 

 kationsfaktor 



Prozent der 



unter- 

 suchungsfälle 



0,2 



10,73 



2,8 



94,10 



0,4 



21,27 



3,0 



95,70 



0,6 



31,43 



3,2 



96,91 



0,8 



41,05 



3,4 



97,82 



1,0 



50,00 



3,6 



98,48 



1,2 



58,17 



3,8 



98,96 



1,4 



65,50 



4,0 



99,30 



1,6 



71,95 



4,2 



99,54 



1,8 



77,53 



4,4 



99,70 



2,0 



82,27 



4,6 



99,81 



2,2 



86,22 



4,8 



99,88 



2,4 



89,45 



5,0 



99,93 



2,6 



92,05 







Will man feststellen, ob zwischen zwei Durchschnittszahlen z. B. den Durchschnitts- 

 zahlen der für die Länge des Brustbeins bei Ostpreussen und Belgiern Unterschiede wirk- 

 lich besteben, resp. ob die in den Durchschnittszahlen zu Tage getretenen Unterschiede 

 vorhanden oder nur ein Zufallsprodukt sind, ist es nötig, nach der GAUSSschen Formel 

 den wahrscheinlichen Fehler zu berechnen. 



Multipliziere ich dann diesen Fehler mit 5 und ziehe das so erhaltene Produkt von 

 der Durchschnittszahl einmal ab, und zähle es zum anderenmal zu, so erhalte ich die 

 Grenzen, in denen die Durchschnittszahl in 99,93 °/ 0 aller Untersuchungsreihen sich be- 

 wegen wird. Führe ich diese Kechnung nun bei beiden Durchschnittszahlen durch, und 

 berühren sich ihre Grenzen nicht, so steht fest, dass die Unterschiede sich in 99,93 °/ 0 

 aller gleichgrossen Untersuchungsreihen ergeben werden. Je nachdem ich nun den wahr- 

 scheinlichen Fehler nur mit einer geringeren Zahl als 5 multiplizieren darf, ohne dass 

 die Grenzen der Durchschnittszahlen sich berühren, sinkt natürlich die Prozentzahl der 

 Fälle, in der ein Unterschied zu erwarten ist. Habe ich z. B. gefunden, dass ich den 

 wahrscheinlichen Fehler nur mit 0,2 multiplizieren darf, damit die Grenzen sich nicht 

 berühren, so heisst dies, dass ich nur bei 10,73 °/ 0 aller Untersuchungsfälle den gleichen 

 Unterschied erwarten darf. 



Da der wahrscheinliche Fehler mit der Grösse der Untersuchungsreihe abnimmt, so 

 ist oft zu erwarten, dass eine grössere Untersuchungsreihe oft Unterschiede zeigen wird, 

 die bei einer kleineren Reihe nicht auftreten. Fällt also eine Untersuchung mit Hilfe der 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung negativ aus, so ist es nicht ausgeschlossen, dass eine grössere 

 Untersuchungsreihe nicht doch noch Unterschiede ergibt. Ausgeschlossen ist es aber, 

 dass, falls eine kleine Reihe mit Hülfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Unterschiede er- 

 geben hat, diese Unterschiede bei einer grossen Reihe nicht mindestens auch in demselben 

 Grade (in den meisten Fällen wird der Wahrscheinlich keitsgrad ein höherer sein) zutage 

 treten. Ein positiver Ausfall der mathematischen Untersuchung darf also immer ver- 

 wertet werden, ein negativer kann auch durch zu weniges Material verursacht worden 

 sein, ist also nicht beweiskräftig. 



