1 3 176/- Jan, Febr. Matt. 



Och emedan förenämnde djffercntio -diffe- 

 rential - aequation gifver en ifrån Herr Krafts 

 integral fkiljaktig complette integral, då den 

 famma blifver rått handterad, få har jag hår- 

 medelft velat 1:0 upgifva de fått, hvarigenom 

 forr anförde Differential - arquation rätteligen kan 

 integreras, 2:0 Gifva mina tankar tilkånnaom 

 Herr Krafts Method, och for det 3:dje vifa 

 huruledes den forfta af de Methoder, hvarige- 

 nom jag integrerat Herr Krafts Differentio- 

 differential - asquation , kan lampas til andra 

 Differential - sequationers integrerande . 



Problemet fom ftal refolveras, år då at in- 

 tegrera Differential-sequationen af andra graden* 

 #y 2 dx 2 —x 2 yddy + bx 2 dy 2 , uti hvilken dx dr beftändig, 

 At gora detta, antager man cequationen 

 yzztx™ , uti hvilken t år en ny variable ftorlek, 

 men m en odeterminerad beftåndig ftorlek, hvil- 

 ken fedan kömmer at detcrmineras , fom nedan- 

 fore fkal vifas. Hårutaf upkommer då dy~x m dt 

 -f- mtx m ^ dx y ddy — x m ddt +mx m ~ l dxdt 

 •4- m 9 771 — i . tx m ~~ % dx 2 + m x m ~~ l dx dt =x™ddt+ 

 Ztyx m ~~ l dxdt+m.m~i .tx m ~~ 2 dx 2 . ) och dy 2 — 



x™dt 2 +zmt x 2m ~~ l dx dt+m *V 2 x 2m ~ 2 dx 2 . Da 

 man uti den foreftåldte sequationen infåtter 

 defTa vården, få får man dåraf at 2 x lm dx 2 — 

 t x m + 2 7x m ddt +zmx m ~ l dxdt +m.m—i .tx m ~ 2 d^ 

 +b x 2 . ^^t 2 + zmtx lm ^ I dxdt+m 2 t 2 x 2m ~ r d^ 

 eller a—m. m—i—b m 2 >t 2 x % m dx 2 =t x 2m * 2 ddt + 



z m* 



