La question des parallèles, soulevée depuis deux mille ans, et si célèbre par les ten- 
tatives infructueuses auxquelles elle a donné lieu depuis Eudide, a acquis, surtout de nos 
jours, un nouvel intérêt par les recherches nombreuses sur cette doctrine, entreprises par 
des mathématiciens, parmi lesquels on peut citer des noms de géomètres de premier 
ordre. Déjà, à la fin du dernier siècle, G. F. Castillon, L. Bertrand (de Genève) et sur- 
tout Legendre , se sont exercés sur ce terrain. Legendre, dans la première édition de sa 
Géométrie, parue en 1794, et dans les nombreuses éditions qui l'ont suivie, a constam- 
ment eu en vue cette question. Indépendamment de ses recherches, destinées à combler 
une lacune dans l'enseignement de la Géométrie, il publia en 1833 dans le XII"" tome 
des Mémoires de V Académie Royale des Sciences de VInstitut de France un Mémoire étendu 
sur cette matière. Mais aucune de ses démonstrations, quelqu'ingénieuses qu'elles fussent, 
n'a pu satisfaire les dialecticiens sévères. Les nombreux essais sur la théorie des paral- 
lèles, parus depuis, n'ont pas eu plus de succès que les précédents. 
Ce constant insuccès engagea les mathématiciens à envisager la question sous un 
autre point de vue. Le travail le plus remarquable qui s'y rapporte est, sans contredit, 
celui d'un de nos compatriotes, M' N. Lobatschetvsky , ancien recteur de l'Université de 
Kazan, mort en 1856. Son ouvrage, portant pour titre: Géométrie imaginaire (Вообра- 
жаемая Геометрія), paru en russe en 1835 ') et en langue française en 1837 ^), a été ap- 
précié à sa juste valeur par des juges les plus compétents. L'illustre Gauss, en parlant de 
1) Учения Записки Казанскаю Университета, 1835 г. 
Книжка I. 
2) Journal für die reine und angewandte Mathematik, 
von Л. L. Grelle, torae 17, 1837, page 295. ludépendam- 
ment de cet ouvrage uous citerons encore les suivants, 
relatifs à la même matière: Новыя начала Геометріи 
съ полной теоріей параллелъныхъ , соч. H. Лобачевскаго 
(Ученыя Записки Казанскаго Университета, 1836, 1837 
и 1838 г.). Geometrische Untersuchungen zur Theorie der 
Parcdleïlinien, von Nicolaus Lobatschewsky; Berlin, 1840. 
Mémoires de l'AcaJ. Imp. йоз sciences, ѴІІтѳ t-'érie. 
La traduction française de ce dernier opuscule sous le 
titre ; Études géométriques sur la théorie des parallèles, par 
Hoilel; Paris, 1866. Pangéométrie , ou Précis de Géo- 
métrie fondée sur une théorie générale des parallèles, x>ar 
N. Lobatschewsky; Kazan, 1855; ce travail a été traduit 
en italien par M. G. Battaglini (Giornale di Matematiche, 
t. V, pages 273 — 336). La Science absolue de Vespace, 
par Jean Bolyai; Paris, 1868. Sttr la Géométrie imaginaire 
de Lobatschewsky , par M. G. Battaglini (Nouvelles an- 
nales de Mathématiques; Deuxième série, T. VII, 1868). 
