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^ V. BOUNIAKO WSK Y, 
4°. La somme des trois angles d'un triangle rectiligne ne peut surpasser deux angles 
droits. • 
Nous omettons d'autres résultats bien connus, appartenant à la même catégorie, et 
nous passons à quelques propositions relatives à la Géométrie non-euclidienne, en nous 
bornant simplement à leur énoncé: ces propositions sont familières à ceux qui se sont 
occupés de la tbéorie des parallèles. 
Propositions et résultats de la Géométrie non-euclidienne. 
■ a) La somme des trois angles d'un triangle rectiligne doit être considérée, faute d'une 
démonstration du contraire, comme inférieure à deux angles droits. 
b) Soit ÄB (fig. 2) une ligne droite, aux deux extrémités et Л de laquelle on élève 
les perpendiculaires LAL' et MBM', qu'on suppose prolongées indéfiniment dans les 
deux sens. Les deux droites LAL' et MBM' seront parallèles entr'elles, et auront 
pour base la ligne AB. Or, en raisonnant dans le sens de ceux qui n'admettent pas le 
postulatum d^Eudide, il faudra supposer que les deux parallèles LL' et MM' avec 
leur base AB affectent à peu près la forme représentée par la figure 2,' forme exigée 
par les conditions suivantes: les branches rectilignes AL et BM s'écartent indéfini- 
ment l'une de l'autre, ainsi que les brandies AL' et BM'; la ligne droite CD, qui 
joint les points С et D, équidistants de la base AB, en sorte que AG— BD, est plus 
grande que AB et croît à fur et à mesure que les points С et D s'éloignent de A et B. 
Les angles AGD et BDC\ égaux entr'eux, sont aigus, et décroissent de plus en plus, 
à mesure que la distance AC = BD devient plus grande. Il suit de là que la somme 
des quatre angles du quadrilatère ABCD est censée inférieure à quatre angles droits. 
c) La perpendiculaire (fig. 2'), élevée du milieu E la base AB, sera censée indé- 
finiment petite pour une base AB indéfiniment grande, et quelles que soient d'ailleurs 
les longueurs AG= BD; les angles GFE et DFE seront droits. 
d) La perpendiculaire JK (fig. 2') sur la droite BM, menée par un point arbitraire / 
de cette ligne, ne rencontrera pas les droites EF et AL, et leur sera par conséquent 
parallèle (voyez, à ce sujet, mon opuscule cité plus haut: Параллельныя линіи, pages 
25 -—27). 
e) Plus les côtés d'un triangle rectiligne seront grands, et plus la somme de ses trois 
angles différera par défaut de deux angles droits. Dans les triangles infiniment petits 
la dite somme est précisément égale à deux angles droits. 
A ces propositions j'ajouterai encore un résultat qui, autant que je le sache, n'a 
; pas été remarqué. Le résultat dont je veux parler autorise à préciser la définition 
ordinaire de deux droites parallèles admise dans la Géométrie usitée, et conçue en 
ces termes ; deux droites , comprises dans m même plan , sont dites parallèles entre 
