16 V. BouNiAKOwsKY, Considérations sur quelques singularités etc . 
puisque la droite GI) est le chemin le plus court entre les points G et Z), il en résulte que 
la somme 
GG" -b C"Ä-\-ÄC~^. . C'D=2n X ÂC 
surpasse GD= 2Ä0; donc, ou aura 
2nx ЛС> 2Ä0, d'où ÄG>^. 
Mais la longueur АО peut être augmentée à volonté, tandis que l'entier n représente 
un nombre fini et déterminé pour chaque cas que l'on considère; de là on conclut que la 
perpendiculaire AG (fig. 17) peut devenir aussi grande qu'on voudra; la même conséquence 
subsiste, et à plus forte raison, par rapport à la perpendiculaire abaissée d'un point con- 
venable de la droite ѢѢ (lig. 16) sur ѢѢ. Donc, définitivement, la trace du point G (fig. 
16) devra nécessairement rencontrer, en G' par exemple, la droite indéfinie ВЪ. 
Je ne me dissimule pas que les géomètres rigoristes auront encore à objecter contre 
la démonstration précédente. Mais je serai pleinement satisfait, si des juges, moins pointil- 
leux, trouvent que la manière dont j'ai envisagé le problème, présente quelque avantage 
sur la marche que suivent ordinairement les auteurs de cours de Géométrie, lorsque, à 
toute force, ils veulent démontrer le postulatim d'EiicUde. 
