Untersuchungen über die Theorie des Encke'schen Cometen. 
13 
Alle Zahlen sind hier Logarithmen. Für die Reihenentwickelung von nt hat man eine 
schöne Contrôle durch den Umstand, dass zufolge der geometrischen Bedeutung von nt 
die Summe der beiden Integrale über ndt , im unteren Theil zwischen den Gränzen о = 0 
und Ы = I im oberen Theil zwischen den Gränzen X = ^ und \ — к genommen, gleich 
TZ = 3,141593 
sein muss. Die factische Summation giebt 3,141592. 
Ausser den Entwickelungen für die Coordinaten des Cometen bedarf man, um den 
Ausdruck (A) herzustellen, auch noch der Darstellung der Coordinaten des Jupiter als 
Functionen der partiellen Anomalien des Cometen, soweit dies möglich ist. Zu dem Ende 
hat man zuerst die Ausdrücke r'^. / cos f und r sin f in Reihen zu entwickeln, welche 
nach den Cosinus oder Sinus der Vielfachen der mittleren Anomalie des Planeten fort- 
schreiten. Die Bestimmung der Coefficienten in diesen Reihen 
r'^" ^ :2R.cos ig' (1) 
r' cos f = 2 C- cos ig' (2) 
r' sin f = sin ig' ' (3) 
kann auf mannigfaltige Weise ausgeführt werden. Sehr übersichtlich findet man die betref- 
fenden Methoden zusammengestellt in der Abhandlung des Herrn Otto besser: «Unter- 
suchung über die allgemeinen Störungen der Metis», wesshalb es überflüssig erscheint dar- 
auf näher einzugehen. Setzt man dann 
a) im unteren Theil : g = с -t- n't 
b) im oberen Theil '. g' == -\- nt 
so lässt sich die Darstellung von g' ^Is Function von а und X einfach dadurch bewerkstel- 
ligen, dass man die früher gegebenen Reihen für nt^ nachdem in denselben die Constante 
n' 
gleich 0 gesetzt worden ist, mit dem constanten V erhältniss - multiplicirt und in die obigen 
Ausdrücke substituirt. Man erhält dadurch die mittlere Anomalie des Jupiter ausgedrückt 
durch Reihen von der Form : 
a) im unteren Theil : g = c' — 2y]j sin о — 2r\^ sin 3« — ... 
b) im oberen Theil : g' = с/ — 2ï]j sin X — 2т]з sin 3X — ... 
wo die Tfj-Coefficienten selbstverständlich in beiden Theilen der Bahn verschiedene Bedeu- 
tung haben. Die Grössen c' und с/ repräsentiren hier also die mittlere Anomalie des Ju- 
piter zu den Zeitpunkten, wo bezüglich о und X verschwinden und sind daher mit einander 
durch die Gleichung 
