Unteesüchungen über die Theoeib des Encke'schen Cometen. 
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J(0) ^ JW ад(2"-*-и _^ Ji2) г^2(2П-Н1, _^ j-(3) ^3(2«+!) ^ . . . 
*^2И-Н1 Щгп-і-і *^2.n-Hl 
Wenn das Verhältniss ~ ein kleiner Bruch ist, wie es bei den Jupitersstörungen von 
Encke's Comet der Fall ist, so werden die Reihen für P. und Q- rasch convergiren, so- 
bald das durch die betreffende partielle Anomalie dargestellte Stück der Bahn nicht zu 
gross ist. Nimmt dies Verhältniss aber grössere Werthe an, ein Fall der z. B. eintritt, 
wenn man die Störungen des Encke'schen Cometen durch die Erde oder einen der unteren 
Planeten berechnet, so wird die Berechnung der X-Coefficienten äusserst peinlich. In einem 
solchen Fall erscheint es daher vortheilhafter auf eine strenge Entwickelung der Keihen 
für und Q. zu verzichten und sicli damit zu begnügen, alle Entwickeluugen in Bezug auf 
die partielle Anomalie nur ganz roh auszuführen. Man bedarf nämlich dieser Reihenent- 
. Wickelungen gewöhnlich nur, um die Anzahl und Grösse der Stücke beurtheilen zu können, 
in welche man die Bahn des Cometen zu theilen hat, um im Schlussresultat die gewünschte 
Convergenz zu erzielen. Die Entwickelung der Störungsfunction und ihrer Differentialquo- 
tienten nach der partiellen Anomalie wird man in den meisten Fällen mit Hülfe der mecha- 
nischen Quadratur ausführen Der eine Weg dazu führt allerdings auf die Ableitung eines 
analytischen Ausdrucks für (Д)^, aus dem man dann durch Substitution specieller Werthe 
der partiellen Anomalie die für die weiteren Rechnungen nöthigen Specialwerthe ableiten 
kann. Derselbe Zweck wird aber gerade so sicher erreicht, wenn man für die einzelnen 
Coordinaten des Cometen und störenden Planeten die entsprechenden Partialwerthe ermit- 
telt und durch Einsetzung derselben in (A) die Berechnung der den besonderen Annahmen 
für die partielle Anomalie entsprechenden Specialwerthe von (Д)" äusführt. Wenn das Ver- 
n' 
hältniss - ein ungünstiges ist, wird man diesen letzteren Weg, den Hansen in seiner Pa- 
riser Preisschrift einschlägt, vorziehen, obgleich der Vortheil in die Augen springt, den 
die analytische Methode gewährt, лѵепп sich dieselbe ohne zu grosse Mühe anwenden lässt. 
Denn es können Fälle eintreten, wo es im Laufe der Rechnung wünschenswerth erscheint, 
das Verfahren der mechanischen Quadraturen auf die zweite Variable anzuwenden, die Ent- 
wickelungen in Bezug auf die partielle Anomalie aber analytisch auszuführen. 
Als Functionen von о oder X nehmen die Reihen (1), (2), (3) die Form 
2<*> (R. cos ic P. -+- M- sin ic ^ .) 
{G^ cos ic' P^ rb C; sin ic' 
(D . sin ic' P^ — cos ic' Q^) 
an ; setzen wir überdies : 
/2 __ 
r' COS f = 
r &m f = 
