TJnteesuchüngen über die Theoeie des Encke'schen Cometen. 19 
•' Da der untere Theil der Cometenbahn eine bedeutende Grösse besitzt, ist die Con- 
vergenz der Reihen in dem entsprechenden Werthe von (Д)^ in Bezug auf о noch sehr 
schwach, wesshalb es nothwendig ist, durch Einführung neuer Theilpuncte für eine Er- 
höhung der Convergenz zu sorgen. Die Behandlung des Ausdrucks von (Д)" im oberen 
Theil würde schon in seiner jetzigen Gestalt möglich sein. Wegen der grossen Annäherung 
jedoch, welche in diesem Theile der Bahn stattfinden kann, sowie aus Gründen, die ich 
sogleich anführen werde, habe ich auch hier eine Fortsetzung der Theilung für rathsam 
gehalten. Es wurde demgemäss ein Schnitt durch die Länge der grossen Axe geführt, wo- 
durch die ganze Bahn in vier Theile zerfiel. Die Ausführung dieser Operation geschah 
durch Einführug von vier neuen Variablen «î, Og, \, К vermittelst der Substitutionen: 
sin ö = sin^ |{üj , sin X = sin^ l\ 
sin w = — sin^ I «2 Î ^ — — si^^^ i ^2 
wobei also der Reihe nach durch Oj, Xj, \, die Theile der Cometenbahn repräsentirt 
werden , welche eingeschlossen sind von den wahren Anomalien : 
f = 
0° und f = 
170° 
. • • («i) 
170 und f = 
180 
• . • i\) 
f = 
180 und f = 
190 
. . . (X,) 
f = 
190 und f = 
0 
• ■ • ("2) 
Das aus der Substitution 
sin ü = sin^ I «1 
hervorgehende System von Formeln, woraus, wie eigentlich überflüssig ist zu bemerken, 
sich die übrigen von selbst ergeben, habe ich streng entwickelt, da dasselbe von vielfacher 
Anwendung in der Theorie der Störungen ist. Eine Verlegung von zwei Separationspuncten 
in die Enden der grossen Axe bringt nämlich den nicht zu unterschätzenden Vorthcil mit 
sich, dass man es bei allen späteren Entwickelungen nur mit den Cosinus der Vielfachen 
der partiellen Anomalie zu thun hat, wesshalb ich rathen möchte, in allen Fällen gerade 
diese Theilung vorzunehmen, zu welchen weiteren Maassregeln auch die Natur des gerade 
vorliegenden Problems nöthigt. Es ergiebt sich : 
sin « = I l cos 6), 
sin 3w = 1 I cos «j — I cos -I- I cos Зо^ 
sin 5o = ^ H- ^ cos Oj H- 0 cos 2«j — || cos 3«, н- ^ cos 4б), — ^ cos Soj 
sin 7o = ^ -+- ^ cos 6)j -b 1^- cos 2öj — ^ cos 3«i — § cos 4o, н- cos 5oj 
— ^ cos 6«! -+- cos 7oj 
sin 9« = ^ -H ^ cos «j -I- cos 2«! — gl cos 36)j — || cos 4«! — |j cos Г)о, 
-H Ц cos — Щ cos 76)j H- cos 8«, — ~, cos 9g), 
