ÜNTEESÜCHUNGEN ÜBER DIE ThEORIE DES EnCKE'SCHEN CoMETEN. 
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bringen kann und die numerischen Werthe der Ausdrücke dieser Form aufgestellt habe, 
welche aus der Theilung der Bahn des Cometen in sechs Theile hervorgingen, handelt es 
sich im gegenwärtigen darum, die negativen Potenzen dieser Ausdrücke zu entwickeln, 
welche, wie bekannt, die complicirtesten Bestandtheile der Störungsfunction und ihrer 
Differentialquotienten ausmachen. Ihrem numerischen Theile nach werde ich jedoch diese 
Aufgabe hier nicht vollständig lösen, indem es mir vor der Hand nur darum zu thun ist, 
an einem vollständig durchgeführten Beispiel die practische Brauchbarkeit der Gyldén'- 
schen Theorie vor Augen zu legen. Dazu sind selbstverständlich nicht alle sechs Ausdrücke 
gleich geeignet. Die Behandlung der Werthe (1) und (6) würde unter Beibehaltung des 
Winkels c' als Variable sehr leicht sein, da der Comet in diesem Theile der Bahn vom Ju- 
piter weit entfernt bleibt, sehr bedeutende Schwierigkeiten würden schon die Ausdrücke 
(2) und (4) darbieten, bei den beiden mittelsten aber würde die Convergenz nach с eine so 
geringe sein, dass man, um sicher zu sein, keine Glieder im Betrage einer Secunde zu ver- 
nachlässigen , die Reihen mindestens bis zum Vierzigfaclien dieser Variablen entwickeln 
müsste. Von den beiden gleich schwierigen Ausdrücken (3) und (4) habe ich den ersten 
ausgewählt, um daran die Probe der Gyldén'schen Theorie zu machen, Der Erfolg wird 
zeigen, dass, wenn man die Variable с durch eine andere x ersetzt, die, allgemein gespro- 
chen, als die elliptische Amplitude von c' bezeichnet werden kann, und dabei den Modul 
passend bestimmt, man in den Reihen mit dem Zwölffachen dieser Variablen ausreicht, was 
ungefähr der Convergenz gleich kommt, welche die Anwendung der von Hansen in dem 
Werke « Auseinandersetzung einer zweckmässigen Methode etc. » entwickelten Methode bei 
einem der kleinen Durchschnittsplaneten erzeugt. 
Die Art der Umformung von (A)^, welche ich jetzt zunächst entwickeln werde, ist 
wesentlich neu; dieselbe wurde mir von Herrn Gyldéu noch vor dem Erscheinen seiner 
zweiten Abhandlung zum Behuf meiner Rechnungen mündlich mitgetheilt, nichts desto 
wenige" geschieht derselben in dieser Abhandlung keine Erwähnung. Für die Anwend- 
barkeit dieser Umformung ist es noth wendig, dass man die Coefficienten M. und N. in 
dem Ausdruck (1) als Constanten betrachten darf, was nur dann gestattet ist, wenn man 
die Entwickelung in Bezug auf die partielle Anomalie mit Hülfe der mechanischen Qua- 
dratur ausführt. Ich setze daher voraus, man habe durch Substitution einer passenden An- 
zahl von besonderen Werthen für «3 aus dem Ausdruck (3) eine Reihe von Partialwerthen 
der Form (1) abgeleitet und dadurch das Problem auf die Entwickelung der negativen Po- 
tenzen dieser Partialwerthe reducirt. Setzt man dann : 
D = 4- Mj^ cos c' -H iVj sin c' 
E = cos 2c' -H iVg sin 2c' -+- Ж3 cos 3c' н- iVg sin Sc' -н . . . 
so wird 
(2) 
Mémoires de l'Âcad. Imp. des sciences, ѴІІшѳ Série. 
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