26 
Dr. E, von Asten, 
Hier ist E eine Grösse von der Ordnung der Excentricität des störenden Planeten, 
also in allen Fällen, welche in unserem Sonnensystem vorkommen können, so klein, dass 
die Entwickelung der negativen Potenzen des Factors ^1 Щ nach den Potenzen des 
Bruchs ^ immer sehr stark convergiren wird. Um diese natürliche Convergenz noch mehr 
zu steigern, kann man (Д)^ mit einem Factor 
1 H- ж cos c' -I- 2/ sin c' 
multipliciren , in welchem die Coefficienten x und у so bestimmt sind, dass aus dem Pro- 
duct die in cos 2c' und sin 2c multiplicirten Glieder verschwinden. Auf den so transfor- 
mirten Ausdruck sind dann die weiteren Untersuchungen zu beziehen. Die ganze Schwier 
rigkeit der vorgelegten Aufgabe concentrirt sich also auf die Ermittelung einer passenden 
Reihenentwickelung für die negativen Potenzen von 
(3) D = M[l-v-fcos{c'-t-F)], 
wo die Grössen f, F Constanten sind, deren Ableitung aus М^, Mj, keiner Erklä- 
rung bedarf. Hier erhält in Fällen einer starken Annäherung die Constante f einen der 
Einheit sehr nahe kommenden Werth ; es ist daher klar, dass die "Wahl von c' als Argument 
nicht geeignet ist, die gewünschte Convergenz herbeizuführen. Wenn es sich nur um die 
Entwickelung der negativen Potenzen eines einzelnen Specialwerths von {^f handelte und 
die Wahl der Variablen keinen Beschränkungen unterworfen wäre, so könnte man, wie 
Gyldén in seiner ersten Abhandlung thut, setzen: 
с' -i- F = 2am — mod. к, 
wodurch der Ausdruck (3) in einen anderen von der Form 
übergehen würde, dessen Entwickelung nach x weiter zu erörtern unnöthig erscheint, da 
die Handbücher der elliptischen Functionen genugsam Vorschriften für die Behandlung 
dieser Aufgabe enthalten. In der Praxis entsteht aber die Forderung die Entwickelung 
einer Reihe von Partialwerthen von (Д)^ vermittelst derselben \''ariablen auszuführen. Hat 
man daher einmal die Wahl über die Amplitude getroffen, indem die Definition derselben 
ein für alle Mal durch die Gleichung 
= c' -i- F = 2am ^ Ii, mod. Je 
gegeben ist, so wird die allgemeine Form des vorgelegten Problems auf die Untersuchung 
des Ausdrucks 
