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Um die negativen Potenzen des Quadrinoms entwickeln zu können, muss dasselbe 
durch Zerlegung in Factoren auf die Form 
TF= C[l-2,cos(x-0] • [l-2,cos(x-i-^)] 
gebracht werden, die Entwickelung der einzelnen Factoren wird dann nach Formeln von 
Hansen ausgeführt. 
Um zur numerischen Anwendung der im Vorstehenden dargelegten Theorie über- 
gehen zu können, ist es vor allen Dingen nöthig die Wahl des Moduls und der Amplitude 
zu treffen. Am Günstigsten würde diese Wahl dann ausfallen, wenn man sich dabei durch 
die Betrachtung leiten liesse, dass durch Einführung dieser Grössen die Summe der drei 
ersten Glieder desjenigen Spezialwerths von (Д^ in Bezug auf «3 oder o^, welches dem 
Minimum der Entfernung entspricht, sich in die einfache Function 
A am ^ Ix? ^ 
verwandeln müsste. Bei der Wahl, die ich getroffen habe, sind jedoch etwas andere Rück- 
sichten maassgebend gewesen, indem es ursprünglich meine Absicht war, die Entwicke- 
lungen nach beiden Variablen analytisch auszuführen, ohne die Methode der mechanischen 
Quadraturen zu Hülfe zu nehmen, ein Plan, den ich nach Ausführung einiger Rechnungen 
jedoch wieder aufgegeben habe, da die mir auf diesem Wege begegnenden Schwierigkeiten 
grösser wurden, als ich erwartet hatte. Ich habe daher die Amplitude | so bestimmt, dass 
nach Einführung derselben in die beiden symmetrisch um das Aphel liegenden Ausdrücke 
von (Af , die in sin | multiplicirten von der partiellen Anomalie unabhängigen Coefficienten 
möglichst klein wurden , eine Wahl , welche , wenn man auf beide gleich schwierigen Aus- 
drücke (3) und (4) Rücksicht nimmt, die meisten Vortheile zu versprechen schien. Den 
Modul Ii habe ich nach einer vorläufigen Bestimmung von Gyldén angenommen, weil mir 
dadurch der Vortheil erwuchs gewisse Rechnungen benutzen zu können, welche derselbe 
Behufs Controlirung seiner Formeln im IV Abschnitts seines Werks « Studien auf dem Ge- 
biete der Störungstheorie » ausgeführt und mir freundlichst zur Disposition gestellt hatte. 
Es sind dies die Reihenentwickelungen des Sinus und Cosinus der Vielfachen der Ampli- 
tude nach dem Argument, welche bei meinen Rechnungen vielfache Verwendung gefunden 
haben. In der That ist ein geringes Abweichen von dem günstigsten Modus der Bestimmung 
von geringem Belang, wesshalb ich auf eine Motivirung der Gyldén'schen Wahl nicht 
weiter eingehe. Mein Zweck, die Sinusglieder in den Werthen (3) und (4) so weit wie mög- 
lich fortzuschaffen, wurde nahezu dadurch erreicht, dass ich die Variable c'j durch eine 
neue % ersetzte , welche mit jener durch die Gleichung 
c'j = I H- 147° 42' 
verbunden ist. Durch Substitution dieses Werthes von c\ gehen die Ausdrücke (3) und (4) 
in die folgenden über : 
