Untersuchungen über die Theorie des Encke'schen Cometen. 
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Um diese verschiedenen Ausdrücke für die Constanten in einen allgemeinen vereinigen 
zu können , bedürfen wir einer Kelation zwischen den verschiedenen Werthen Y, ,¥„... Y . 
Eine solche liefert uns die Bemerkung, dass die aus (3) und (4) abgeleiteten Ausdrücke 
der Störungen für die Zeit des Aphels identisch werden müssen, wenn man in (3) einen 
Werth x,„ in (4) aber den folgenden Хтн-і substituirt. Es entstehen auf diese Weise die 
folgenden Gleichungen, in welchen 
P= 2{B, — E, — R,), Q=2{Il,~B,~-B,) 
gesetzt worden ist : 
^2 ~ "^1 ai'n ~^ Q 'йп I % ' 
"^З ~ "^2 P } *X2 Q si*!! I *'Хз î 
Durch Addition finden wir daraus ; 
Y _ p r C03 ) • cos > • coa 1 • . cos I • "1 
-^^^ Lsin I *Л0 ^ sin j ^Лі ^ sin j % ^ • • • sin ( Чи—! J 
Q IZ\4, -b Z\42 s^ }% . • • Z\4n] , 
ein Ausdruck, mittelst dessen Y^ aus den Gleichungen (Je) eliminirt werden kann. Hier ist 
es nun, wo die erwähnte Schwierigkeit sich erhebt. Es handelt sich nämlich darum die 
beiden Summen 
cos«Xo cosixi -H- cosix2 H- . • • cosix„_j 
und 
sm гхо sm «Xi -+- sm гХз . . . sin гx^_^ 
als Functionen der beiden einzigen Winkel Xo und x„ darzustellen. Gelingt diese Transfor- 
mation, so werden die Ausdrücke für die Constanten sich auflösen in ein Aggregat von zwei 
Theilen, von denen der eine aus reinen Constanten besteht, welche sich daher als Incre- 
mente der osculirenden Elemente darstellen lassen und mit diesen vereinigt das bilden, was 
man die mittleren oder rein elliptischen Elemente nennt. Der zweite Theil aber erscheint 
als Function der einzigen sich von Umlauf zu Umlauf sprungweise ändernden, während 
eines einzelnen Umlaufs aber constanten Veränderhchen x„, bei der daher der Index n, 
welcher bloss zur Unterscheidung ähnlicher Variablen zugesetzt worden ist, seine Bedeu- 
tung verliert. Lassen wir denselben desshalb fort, so erhalten die Ausdrücke der Störungen 
in der That die Form von Reihen , in denen nur zwei Variable auftreten und man erlangt 
den Betrag dieser Störungen zu einem bestimmten Zeitpunct, wie es von absoluten Stö- 
rungen gefordert wird, durch blosse Substitution der dieser Zeit entsprechenden Werthe 
