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der Veränderlichen. Wenn man, wie es Hansen gethan hat, die Störungen als Functionen 
von d oder der mittleren Anomalie des störenden Planeten darstellt, so ist eine solche 
Transformation möglich. Bezeichnet man nämlich die mittlere Bewegung des Planeten wäh- 
rend eines Umlaufs des Cometen mit Д, so bestehen zwischen den Winkeln c'q, c'i, c\. . .c^ 
die Relationen : 
c'i = c'o -b Д, с'з = c'o -b 2Ä, с'з = c'o -t- ЗД , . . . c'„ = c\ n^ , 
und man hat : 
cos i c'o -+- cos г c\ -H cos г c'2 -t- . . . cos i c' 
n—i 
= I cos г c'o — I cotang | А sin г c'o и- | cotang | Д sin г c'^ — | cos г c'^ ; 
sin i c'o H- sin г c'i -*- sin г c'2 . . . sin г c'^_^ 
= l&ini c'o -f- I cotang |А cos г c'o — | cotang | A cosic'^ — |sinic'„. 
Bei der Gyldén'schen Form der Störungen aber, wo statt des Winkels c' ein elliptisches 
Integral in die Reihen eintritt, sind die Beziehungen zwischen den Winkeln Xoj Xi> • • • X„ 
so complicirter Natur, dass das hier angeregte Problem noch seiner Lösung harrt. Um den 
Punct, worauf es ankommt, noch deutlicher zu machen, stellen wir die successiven Werthe 
von X wirklich in der Form von elliptischen Integralen dar. Dann hat man : 
Ho і(?о-ьД) ][Іо-«-(и-1)Д1 
Es bedarf hier kaum der Erwähnung, dass das А in den oberen Gränzen nichts zu thun 
hat mit der elliptischen Function Аф. Die Aufgabe ist, zwischen den auf einander folgen- 
den Integralen Beziehungen zu entdecken , welche die Summation der Reihen : 
cosxo cosx, -H C0SX2 . . ■ cosx„_, 
und 
sin xo sin Xi -b sin X2 . . • sin x„_, 
in geschlossener Form ermöglichen, wenn die durch den Index n angedeutete Stelle in den 
Reihen vollkommen unbestimmt bleibt. Das Einzige, was für die Lösung dieses Problems 
bisher geschehen ist, besteht in dem berühmten, von Euler zuerst bewiesenen, als Addi- 
tionstheorem bekannten Satze. Vermöge dieses Theorems ist man zwar im Stande, die 
Summe oder Differenz zweier elliptischen Integrale wieder als ein elliptisches Integral 
darzustellen, dessen obere Gränze eine algebraische Function der oberen Gränzen der 
beiden ersten Integrale ist, es existirt aber, soviel mir bekannt ist, nicht einmal eine 
Verallgemeinerung dieses Satzes für eine grössere Anzahl von Summanden, vielweniger für 
