ÜNTEBSUOHÜNGEN ÜBER DIE THEORIE DES EnCKE'SCHEN CoMETEN. 
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die Summe der trigonometrischen Functionen solcher Integrale. Sucht man übrigens nur 
eine theoretische Lösung des hier berührten Problems, ohne sich um practische Anwend- 
barkeit zu kümmern, so eröffnet sich dazu ein Weg,*wenn wir die Integrale x in Reihen 
entwickeln, welche nach den Sinus der Vielfachen ihrer oberen Gränze oder der Ampli- 
tude ê fortschreiten. Reihen dieser Art haben die Form : 
— X = «0 1 — a, sin ê — «2 sin 2| — «3 sin 3| — .... (7) 
Die Coefficienten derselben lassen sich, wie schon Le gendre gezeigt hat, durch vollstän- 
dige elliptische Integrale ausdrücken. Man hat, wenn, wie gewöhnlich 
gesetzt wird : 
und allgemein : 
K, j A(pd(p = E 
0 0 
2». = I!2Ï^-^Î 
2n a. 
2 
тс 
cos 2n Ф dcp 
n TV I Дер • 
, 0 
Die Entwickelung der rechten Seite der letzteren Gleichung als Function von К und E 
würde sehr complicirt ausfallen , wesshalb es besser ist die späteren Coefficienten aus den 
früheren vermittelst der Recursionsgleichungen : 
— 3 . 4 «2 = 2 . 2 Xa, — 2 . 2 «0 , 
— 5 . 6 «3 = 4 . 4 Xa2 -+- 3 . 2 «1 , 
— 7 . 8 «4 = 6 . 6 Хйд -f- 5 . 4 ^2 , 
— 2n (2w— 1) a„ = (2w— 2) (2w— 2) X -ч- (2w — 3) (2№ — 4) a^_^ 
abzuleiten. Dabei bedeutet : 
. 2(2 — 
Setzen wir jetzt : 
«i sin ê -+■ «2 sin 2| H- «3 sin 3| H- . . . = — -4 , 
so ergiebt sich : 
