, Pytnago'tê J qui trouva le premier îës rapports Ses 
intervalles harmoniques , -prëtendoit que ces rap- 
ports fuffent ofèfervés dans toute la rigueiïr mathé- 
matique ; fans rien accorder à la tolérance de l'oreil- 
le. Cette févérité pouvoit être bonne pour fontems , 
où toute l'étendue du fyftème fe bomoit encore à uii 
fi petit nombre de cordes. Mais comme la plûoart 
des inftrumens des anciens étoient compofés de cor- 
des qui fe touchoient à vuide \ & qu'il leur failoit , 
par conféquent, une corde pour chaque fon;à mefure 
que le fyftème s'étendit , ils ne tardèrent pas à s'ap- 
percevoir que la règle de Pythagore eût trop multi- 
plié les cordes , & empêché d'en tirer tous les ufages 
dont elles étoient fufceptibles. Ariftoxene , difciple 
d'Ariftote-, voyant combien l'exactitude des calculs 
de Pythagore étoit nuifible au progrès de la Mufique j 
& à la facilité de l'exécution , prit l'autre extrémité ; 
& abandonnant prefque entièrement ces calculs $ il 
•s'en rapporta uniquement au jugement de l'oreille ^ 
& rejetta comme inutile tout ce que Py thagor avoit 
établi* 
Cela forma dans la Manque deux fecles qui ont 
îcng-tems fubfifté chez les Grecs; Tune , des Arillo- 
xéniens , qui étoient les muficiens de pratiqué; & 
l'autre , des Pythagoriciens , qui étoient les philo* 
fophes-. 
Dans la fuite , Ptolomee & Dydimé trouvant , 
àvec raifon , que Pythagore & Ariftoxene avoient 
donné dans des extrémités également infoutenables ; 
& confultant à la-fois le fens & la raifon , travaillè- 
rent chacun de leur côté à la réforme de l'ancien fyf- 
té me diatonique. Mais comme ils ne s'éloignèrent pas 
des principes établis pour la divinon des tétraeordes 
& que reconnoiffant. la différence du ton majeur au 
ton mineur , ils n'oferent toucher à celui-ci pour le 
partager comme l'autre par une corde chromatiaue 
en deux parties égales , le fyftème général demeura 
encore long-tems dans un état d'imperfection qui ne 
permettôit pas d'appercevbir le vrai principe du tem- 
pérament. 
Enfin Guy d'Arezzë vint, qui refondit en quelque 
manière la Mufique , & qui inventa , dit-on , le cla- 
vecin. Or il eft certain que cet inftrument n'a pu fub- 
fifter , non plus que l'orgue , du-moins tels ou à -peu- 
près que nous les eonnoiffons aujourd'hui , que l'on 
n'ait ert même téms trouvé le tempérament , lans le- 
quel il eft impoffible de les accorder. Ces diverfes in- 
ventions i dans quelque tems qu'elles aient été trou* 
vées , ii^ont donc pu être fort éloignées l'une de l'au- 
tre ; c'eft tout ce que nous en favons. 
Mais quoique la règle du tempérament foit connue 
depuis long-tems, il n'en élt pas de même du principe 
fur lequel elle ëft établie. Le fiecle dernier qui fut le 
fiecle des découvertes en tout genre , eft le premier 
qui nous ait dônné dés lumières bien nettes fur cette 
pratique. Le pere Merfenne & M. Loullié fe font 
exercés à en nous en donner des règles. M. Sauveur 
a trouvé dés divifions de l'octave qui fourniffent tous 
les tempérdtnehs pofTibles. Enfin M. Rameau , après 
tous les autres , a cru développer tout de nouveau la 
véritable théorie du tempérament, & a même préten- 
du fur cette théorie établir fotis fon nom une pratique 
très-ancienne dont nous parlerons bientôt. En voilà 
afîez fur l'hiftoire dit tempérament ; paffons à la chofe 
inêm.ëi 
Si l'ori accordé bien iufte quatre quintes de fuite $ 
comme ut , fol , ré , la , mi , on trouvera que cette 
quatrième quinte mi , fera avec Y ut une tierce majeu- 
re difeordante , & de beaucoup trop forte ; c'eft que 
ce mi engendré conlme quinte de la , n'eft pas le mê- 
me fon qui doit faire la tierce majeure de tut. En 
voici la raifon. Le rapport de la quinte eft de 2 à 3 , 
ou , fi l'on veut , d' i à 3 ; car c'eft ici la même chofe , 
3. & 1 étant l'odave i'uu de i'autre ; ainfi la fuecef- 
Tomc XVL 
iloh des quïntés formant une progreffion triple » m 
aura ut \ Jol 3 , ré 9 , la iy , 5c mi 81. 
Confrdérons maintenant ce mi comme tiercé mà^ 
jeure d'ut. Son rapport eft 4 , 5 , ou î , 5 ; car 4 n'eft 
que la double octave d'r. Si nous rapprochons d'oc- 
tave en octave ce mi du précédent, nous trouverons 
mi 5 , mi 1 o , mi 20 , mi 4 ô & mi 80 ; aiufi la quintë 
de la étant mi 8 1 , la tierce majeure à' ut eft m 80 $. 
ces deux mi ne font donc pas le même ; leur rapport 
eft §7- : ce qui fait préciiément le comma majeur. 
D un autre côté , fi nous procédons de quinte êft 
quinte jufqu'à la douzième, puiffance d'ut qui eft le 2 
dièie , nous trouverons que ce / excède l'ut dont il 
devroit faire Funiflbn , 6c qu'il eft avec lui en ràp- 
port de 531441 à 524188, rapport qui donne le 
comma de Pythagore. De forte que parle calcul pré- 
cèdent le / dièle devroit excéder l'ut de trois com- 
ma majeurs , & par celui-ci , il doit feulement l'ex- 
céder du comma de Py thagore. 
Mais il faut que le même fon mi qui fait la quinte 
du la. > ferve encore à faire la tierce majeure de l'ut » 
il faut que le même/ dièfe , qui forme la treizième 
quinte de ce même ut , en faflé en même tems l'oc- 
tave , & il faut enfin que ces deux différentes relies 
le combinent de manière qu'elles concourent à \û 
cohftitution générale de tout le fyftème. C'eft lâ 
manière d'exécuter tout cela qu'on appelle tsmpfr 
'rament*. 
. si [, ° h accorde toutes les cjuintés juftes } toutes les 
tierces majeures feront trop fortes , par conféquent 
les tierces mineures trop foibles , & la partition , au- 
lieu de fe trouver julte , voye^ Partition , don- 
nera à la treizième quinte une o&ave de beaucoup 
trop fortes 
Si l'on diminue chaque quinte de la qtiatriemé 
partie du Comma majeur, les tierces majeures feront 
très-juftes , mais les tierces mineures feront encorè 
trop foibles ; & quand on fera au bout de la parti- 
tion . on trouvera l'octave faufle , & trop foible de 
beaucoup. 
Que fi l'on diminue proportionnellement chaque 
quinte ( c'eft le fyftème de M. Rameau) , feulement 
de la douzième partie du comma de Pythapore , cé 
fera la diftributiori la plus égale qu'on puifle imagi- 
ner , & la partition fe trouvera julte ; mais toutes fes 
tierces majeures feront trop fortes. 
Tout ceci n'eft que des conféquencés néceftairesi 
de ce que nous venons d'établir, & l'on peut voir 
par-là qu'il eft impoffible d'éviter tous les inconvé-^ 
niens. On ne fauroit gagner d'un côté qu'on ne perde* 
de l'autre. Voyons de quelle manière on combiné 
tout cela i èc comment par le tempérament ordinaire 
on met cette perte même à profit. 
Il faut d'abord remarquer ces trois chofes i i 0 ^ 
que l'oreille qui fouffre & demande même quelque 
aifoibliffement dans la quinte, eft bleffée de la moin^ 
dre altération dans la juftelfe de la tierce majeure. 2 0 . 
Qu'en tempérant les quintes,cOmme on voudra, il eft 
impoffible d'avoir jamais toutes les tierces juftes*' 
3^ 9 . Qu'il y a des tons beaucoup moins tintés que 
d'autres , & qu'on n'emploie guère ces premiers qui 
pour les morceaux d'éxpreffion. 
Relativement à ces obfervations , les règles du 
tempérament doivent donc être i°. de rendre autant 
qu'il eft poffible les tierces juftes, même aux dépens 
des quintes , & de rejetter dans les tons qu'on'em-i 
ploie le moins celles qu'on eft contraint d'altérer ; 
car par cette méthode on fait entendre ces tierces le 
plus rarement qu'il fe peut , & l'on lesreferve pour 
les morceaux d'éxpreffion qui demandent une har4 
monie plus extraordinaire. Or c'eft ce qu'on obferve 
parfaitement par la règle commune du tempérament* 
Pour cela i°. on commence par l'ut du milieu dtt 
clavier 3 &l'on affaiblit les quatre premières quintes 
