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Trajectoire, f. f. en Mkhanique , fe dit de la 
tourbe que décrit un corps animé par une pefanteur 
quelconque , & jette fuivant une direction donnée 
& avec une viteffe donnée, foiî dans le vuide , foit 
dans un milieu renflant. 
Galilée a le premier démontré que dans le vuide , 
& dans la fuppofition d'une pefanteur uniforme , 
toujours dirigée fuivant les lignes parallèles , la tra- 
jectoire, des corps pefans étoit une parabole. Voye^ 
Projectile , Balistique , &c 
M. Newton a fait voir dans fes principes que les 
trajectoires des planètes , ou ce qui revient au même, 
leurs orbites , font des ellipfes. Voyè{ Planète & 
Philosophie newtonienne ; èc ce philofophe a 
enfeigné dans le même ouvrage, prop. xli. du liv. I. 
une méthode générale pour déterminer la trajc'ction 
d'un corps qui efl attiré vers un point donné dans le 
vuide par une force centripète réglée fuivant une 
loi quelconque. M. Jean Bernouily s dans les mérn. 
de l'acad, des Sciences de tyio , a réfblu ce même pro- 
blème par une méthode qui ne diffère prefque point 
de celle de M. Newton ; & difFérens auteurs en ont 
donné enfuite des foluîions plus ou moins fimples. 
A l'égard des trajectoires dans le vuide, M. Newton 
a déterminé dans le II. Livre de fes principes , celles 
que doivent décrire les corps pefans dans un milieu 
réfutant en raifon de la viteiïe ; M. Keill propofa en 
171 9 à M. Jean Bernouily de trouver les trajectoires 
dans un milieu réfiflant comme une puiffance quel- 
conque de la vitefie , & M. Bernouily réfolut afïez 
promptement ce problème , comme on le peut voir 
dans le fécond volume i/2-4 9 . du recueil de fes œuvres 
imprimées à Laufanne en 1743. Ce qu'il y a de fin- 
-gulier , c'eft qu'il ne paroit pas que M. Keill eût trou- 
vé de fon côté la folution qu'il propofoit à d'autres : 
du moins il n'en a donné aucune. M. Euler dans le 
tom. II. de fa méchanique imprimée à Petersbourg en 
1 73 6 , a auffl déterminé en général les trajectoires dans 
un milieu réfiflant comme une puiffance quelconque 
de la viteffe. On trouve dans le traité de V équilibre & 
du mouvement des fluides imprimé à Paris chez David 
1744, une folution fortfimple de ce problème , d'où 
l'on déduit la coiiflruction des trajectoires dans quel- 
ques hypothèfes de réfiflance oiionne les avoit point 
encore déterminées. Voye\_ Us articles $56 & §5% de 
ce traité. (O) 
Trajectoire d'une planète ou d'une comète , ( Af 
tronomie. ) efl la route , l'orbite ou la ligne qu'elle dé- 
crit dans fon mouvement. V oyei Orbite. 
Quoique les comètes paroiffent décrire afiez exac- 
tement un grand cercle de lafphere , il ne faut pas s'i- 
maginer pour cela que leur véritable cours le faffe 
dans la circonférence d'un cercle ; car les mêmes ap- 
parences s'obferveront conflamment , foit qu'une co- 
mète fe meuve dans une ligne droite , foit dans une 
courbe quelconque , pourvu qu'elle ne forte pas du 
même plan. En effet dès que l'on fuppofe qu'un corps 
fe meut à une diflance fort grande , dans un plan qui 
paffe par l'œil , tout corps en mouvement quel qu'il 
l'oit , & quelque route qu'on lui attribue , paroitra 
conflamment dans la circonférence d'un grand cer- 
cle ; auffi le plus grand nombre des philofophes & des 
aftronomes du dernier fiecle ont-ils fuppofé que les 
trajectoires dès comètes étoient re&ilignes. Hevelius 
efl: le premier qui fe foit apperçu que ces trajectoires 
fe courhoient en s'approchant du foleil. Enfin M. 
Newton efl venu qui a démontré que les comètes fe 
mouvoient dans des orbites fort approchantes d'une 
parabole dont le foleil occupoit le foyer , ou plutôt 
dans des ellipfes fi excentriques que dans la partie 
qui nous efl vifible , elles ne différent point fenfible- 
ment d'une parabole. 
' Newton, dans la xli. propofiùon de fon III. liv. 
enfeigne la manière de déterminer la trajectoire d'une 
comète par le moyen de trois obfervations , & dans 
fa dernière proposition , celle de corriger la trajectoi- 
re pour la connoître le plus exactement qu'il efl pof- 
fible. Foyei Comète. 
M. Halley , dans fa cométographie traduite en 
françois par M. Lemonnier , nous a donné le calcul 
des trajectoires des vingt-quatre comètes depuis le 
tems de Nicéphore Gregoras & de Regiomontanus 
jufqu'au commencement de ce fiecle ; toutes ces tra- 
jectoires ont été calculées dans la fuppofition qu'elles 
foient des paraboles. On trouve dans la dernière édi- 
tion des principes mathématiques de la philofophie na- 
turelle , le calcul de la trajectoire de la comète de 
1680, dans l'hypothefe que cette comète fe meuve 
dans une ellipfe fort excentrique; ce calcul a été fait 
par M. Halley , qui pour déterminer l'excentricité de 
cette comète, a fuppofé fa période de 575 ans. La 
meilleure manière de calculer les trajectoires en les 
fuppofant elliptiques , feroit de fe fervir pour cela 
de quelques obfervations du lieu & du mouvement 
apparent de la comète; mais il fau droit qu'elles fuf- 
fent fort exactes ; car une petite erreur dans ces ob- 
fervations en produirait une fort grande dans le cal- 
cul de l'excentricité , & par confèquent du tems pé- 
riodique. 
Depuis les 24 comètes calculées par M. Halley , 
difFérens aflronomes en ont calculé plufieurs autres , 
dont on peut voir la lifte dans les élémens d? A flro no- 
mie de M. l'abbé de la Caille qui a eu la principale 
part à ces calculs. 
M. Newton & plufieurs autres géomètres après lui, 
nous ont donné le moyen de faire parler une trajectoire 
par cinq points donnés, en fuppofant que cette trajec- 
toire (oit une feclion conique ; pour cela il faut joindre 
deux des points donnés par une ligne droite , deux 
autres par une autre , & par le cinquième point tirer 
une parallèle à cette féconde ligne; enfuite on pren- 
dra pour l'équation générale de la trajectoire yy -j- xy 
-[- b xx 4/ c x -J- cy — o ^ Voye^ Courbe. ) , en omet- 
tant le terme confiant , parce que y & x font ici= o 
à la fois ; enfuite on nommera A , B , les deux abjcij- 
fes connues , & C, D 9 E , les ordonnées correj pon- 
dantes ; & au moyen de ces cinq données & de la 
féconde valeur de x qui répond à l'ordonnées o, 
on déterminera les quatre inconnues a , b , c , e, 
N. B. qu'il n'y a point ici plus d'inconnues qu'il ne 
faut, parce que les confiantes qui font des nom- 
bres & non des lignes, fe détermineront en fraclions 
!,2,5,&c.(0) 
TRAJECTUM ou TRAJECTVS, ( Giog. anc. ) 
mot latin qui fignifîe le paffage d'un bras de mer ou 
d'une rivière, & dont on a fait en françois le mot tra- 
jet qui y répond. L'itinéraire d'Antonin donne ce 
nom entr'autres au paffage du bofphore de Conflan- 
tinople , à celui qui efl entre l'Italie & la Sicile , &C 
au partage du Rhin dans l'endroit où efl aujourd'hui 
la ville d'Utrecth. Il le donne auffi au paffage de l'I- 
talie dans la Dalmatie. Détaillons les exemples. 
1 °. Trajectum ou Trajectus, lieu de la Germanie in- 
férieure, que l'itinéraire d'Antonin marque entre Al- 
biana & Mannaritium, à dix- fept milles au-deffus du 
premier de ces lieux, & à quinze milles au-defTous du 
îècond.Ce n'étoit d'abord qu'un château ; il s'y forma 
dans la fuite une ville qui devint confidérable. Dutems 
de Charlemagne on appelloit ce lieu vêtus Trajectus y 
d'où on fit dans la langue du pays Olt-Trecht , qui 
■ fignifîe la même chofe , & qui a depuis été corrompu 
en Utrecht. Quelques-uns qui ont voulu latinifer ce 
nom , ont dit Ultrajeclum ; mais le vrai mot latin efl 
Trajectus Rheni ou Trajectus ad Rhenum. 
2°. Trajectum fuperius ad Mofam,c'eû.-k-àire le paf- 
fage de la Meuje , aujourd'hui Maeftrickt. Attila , roi 
des Huns , ayant ruiné en 45 1 la ville de Tongres % 
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