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ques , les côtés font proportionels aux finus des an- 
gles oppofés. 
i6°. Dans tous les triangles plans , la fournie des 
deux côtés eft à leur différence, comme la tangente 
de la moitié de la fomme des angles oppofés eit à la 
tangente de la moitié de leur différence. 
17 °. Si l'on fait tomber une perpendiculaire fur la 
bafe d'un triangle obliquangle , la différence des quar- 
tés des côtés eit égale au double du rettangle fous la 
bafe & la diftance qu'il y a de la perpendiculaire au 
milieu de la bafe. 
i8°. Les côtés d'un triangle font coupés propor- 
tionnellement, par une ligne qu'on tire parallèlement 
à la bafe. 
19 0 . Un triangle entier eft à un triangle coupé par 
une ligne droite , comme le re&angle fous les côtés 
coupés eft au rectangle des deux autres côtés. 
io°. Dans un triangle reûiligne une ligne de l'an- 
gle droit perpendiculairement fur l'hypothenufe , 
divife le triangle en deux autres triangles rectilignes , 
lefquels font lemblables au premier triangle , & l'un à 
l'autre. 
ïLntowt triangle rectangle le quarré de- l'hy- 
pothenufe eft égal à la fomme des quarrés des deux 
autres côtés. Voye{ HyPOTHENUSE. 
22 0 . Si quelqu'angle d'un triangle eft coupé en deux 
parties égales , la ligne qui le coupe divifera le côté 
oppofé proportionellement aux côtés qui forment 
cet angle. Voye^ Bissection. 
23 °°. Si l'angle du fommet de quelque triangle eft 
coupé en deux parties égales , la différence des rec- 
tangles faits par les côtés & par les fegmens de la ba- 
fe , eft égale au quarré de la ligne qui coupe l'angle 
en deux. 
24 0 . Si une ligne droite BE (fig. j8. ) coupe en 
deux un angle ABC d'un triangle , le quarré de ladite 
liane BE=zAB 4-BC — AE + EC. Newton, arith, 
univerf. 
Pour divifer un triangle dans un certain nombre 
donné de parties égales, divifez la bafe CD(fig. 77.) 
en autant de parties égales qu'il s'agit de divifer la 
figure , & tirez les lignes A 1 , Ax , &c. 
Sur les propriétés des triangles Jphériques. Voyez 
SphÉRIQUE. 
Triangle, en terme de Trigonométrie. La folution 
ou analyfe des triangles eft du reflbrt de la trigono- 
métrie. Foyei ^ es fio urcS d e TRIGONOMÉTRIE. 
Les différens cas peuvent être réduits aux problè- 
mes fuivans. 
Solution des triangles plans. i°. Deux angles A & C 
(tabl. trigon.fi g. z6~.) étant donnés conjointement avec 
le côté AB , oppofé à l'un de ces deux angles C;pour 
trouver le côté BC , oppofé à l'autre angle A, en 
voici la règle : le-finus de l'angle C eft au côté donné 
AB, qui lui eft oppofé , comme le finus de l'autre 
angle A eft au côté que l'on cherche. 
C'eft pourquoi le côté BC fe trouve aifément par 
les logarithmes ou par la règle de trois ou de propor- 
tion. Voye{ Logarithme. 
Car par exemple , fuppofez C — 48 d . 35'.^ = 
57 d . 28'. AB = 74'. l'opération fe fait de cette ma- 
nière. 
Log. du finus de C, 9. 8750142 
Log.de A3, 1.8692317 
Log. du finus de A , 9.9258681 
Log. de BC, 1.9200856 
Le nombre qui répond à cela dans la table des lo- 
garithmes eft 83 , qui eft la quantité du côté que l'on 
cherchoit. ' 
2 0 . Deux côtés AB & BC, ayant été donnés con- 
jointement avec l'angle C, oppofé à l'un des deux, 
pour trouver les autres angles A ôtB, voici la rè- 
gle : un côté AB eft au finus de l'angle donné C , U. 
oppofé à ce côté 9 comme l'autre côté BC eft au fi- 
nus de l'angle oppofé que l'on cherche. 
Par exemple , 
Suppofez AB= 94', BC — 69', C= 72 d . 15', 
Log. de AB , 1. 9731279 
Log. du finus de C , 9. 9788175 
Log.de^C, 1.8388491 
Somme des logarith. du 7 0 
finus de C& de 2?Z>, l "'^7^66 
Log. du finus de A , 9. 9444387 
Le nombre qui répond à cela dans la table des îo* 
garithmes eft 6 1 d . 3 7 ; . & comme l'angle donné Ceû 
de 72 0 . 15'. la fomme des deux autres 1 3 3 °. 52'. 
étant fouftraite de 180 , total des trois , vous aurez 
46 0 . 8'. pour l'autre angle B que vous cherchiez. 
De même fuppofez que dans un triangle rectangle 
(fig. 28.) outre l'angle droit A on ait donné l'hypo- 
thenufe j&C=49 , & la cathete AC— 36 pour trou- 
ver l'angle B , voici comme on opère. 
Log. de BC , 1.6901961 
Log. de tout le finus, 10.0000000 
Log. de AC , 1.5563025 
Log. du finus de B 9. 8661064 
Le nombre qui répond à cela dans la table des loga* 
rithmes eft 47 0 . 16'. par conféquent C — 42 0 . 44'. 
3 0 . Deux côtés BA & AC, & l'angle A compris 
entre ces côtés étant donnés , pour trouver les deux 
autres angles. 
I, Si le triangle ABC eft rectangle , prenez un des 
côtés, qui forment l'angle droit, comme AB , pouf 
rayon , pour lors CA fera la tangente de l'angle op- 
pofé B , en ce cas la règle eft qu'un côté AB eft à 
l'autre AC , comme le finus total eft à la tangente de 
l'angle -B. 
Par exemple , 
Suppofé BA= 7 ^ & AC— 54 
Logarithme de B A , 1 8976291 
Log. de A C, 1732393g 
Log. du finus total , 100000000 
Log. de la tang. de B, 9. 8347667 
Le nombre qui répond à cela , dans la table des loga- 
rithmes , eft 34 0 . 21'. par conféquent l'angle Ceft de 
55 0 . 39'. 
I L Si l'angle A eft oblique ( J%. 26". ) , il faut faire 
cette proportion , la fomme des côtés donnés A B & 
A C eft à. leur différence , comme la tangente de la 
moitié de la fomme des angles cherchés C & B eft à 
la tangente de la moitié de leur différence : c'eft pour- 
quoi en ajoutant la moitié de la différence à la moitié 
de la fomme , ce total donnera le plus grand angle C, 
& en ôtant la moitié de la différence de la moitié de 
la fomme , le reftant fera le plus petit angle B. 
Par exemple , 
Suppofez AB = 7 j'. A C 58'. A 108 0 . 24'. alors 
ABjj AB 75'. A+B+C 179 0 . 60'. 
dC 58 A C 58 ^ 108 24 
Somme 133. diff. 17 B + C 71 36 
1(54^) 35 48 
Log. de AB ■+ AC 2. 12385 16 
Log. de AB — AC 1.. 2304489 
Log.delatang. j(B+C) 9. 8580694 
Somme des log. 12.0885183 
Log.delatang. t (C-B) 8.6946667 le nom- 
bre qui répond à cela eft 5 0 . 16'. 
i (i?4-C) = 35°. 48 , .K* + 0 = 35°. ^ 
±lc-B)= ?.i&.{{C-B) = 5 0 . 16'. 
C = 4 1 ? 4 
B == 30, 32 
