TRI 
4 Ô . Les % cotes AB,CD,ScCJ Jg. étant 
donnés, pour trouver les angles A , B 9 & C, du 
foinmet de l'angle A avec l'étendue du plus petit côté 
■AB , décrivez un cercle : alors CD fera A C & 
& CFfera leur différence,, La règle eft donc que la 
hafe BC, eft la fournie des côtés CD , comme la dif- 
férence des côtés CF eft au fegment de la bafe CG. 
Ce fegment ainfi trouvé étant fouftrait de la bafe 
CB , le reftant eft la corde GB. Enfuite du point A 
abaiffez la perpendiculaire A E fur la corde B G , 
pour lors BE = EG = { GB. 
- Ainfi dans un triangle re&angle AEB , les cotés 
À B tk. B E étant donnés ; ou dans un triangle obli- 
quangle ACE , les côtés AC 6c CE étant donnés : les 
angles B tk. A font trouvés* 
Par exemple , 
Suppofé A B=zj6 ,A C=z 4 j , BC= 40 
^C = 45 AC- ^ 
* AB=z^6 AB — 36 
^ C-M£=8i,>C=: 9 
Log. de B C— 1.6020600 
Log. àe AC-\- A B 1. 90848 50 
0,9542425 
Log. de F C — 
2. 8627275 
Somme des log. = 
Log. de CG = 1 . 26066 7 5 . le nombre qui y 
répond dans les tables eft 18. 
B C ~ 4000 E G — 1089 
Cg— 1822 CG— 1 822 
■flg— 2178 C£~2 9 1I 
B E z=z 1089 
Log. de ^ 5 =r 
Log. du finus total r= 
Log. de — 
3.556302$ 
10. oooopoo 
3.0370279 
Log. du' finus deEAB = 9. 4807254, le nombre 
qui y répond dans les tables eft 17 0 . 36'. par confis- 
quent l'angle ABE eft de 72 0 . 14'. 
Log. dê ^ c? =r 3.6532125 
Log. du finus total 10.0000000 
Log. de CE — 3 . 4640422 
Log. du finus total 9.8108297. le nombre 
qui y répond dans les tables , eft 40 0 . 18'. par confé- 
quent ACE eft de 49 0 . 42'. & CAB eft de 57 0 . 54'. 
Solution des triangles rectangles fphlriques par les rè- 
gles communes. I. Dans un triangle reclangle fphéri- 
que deux parties quelconques étant données , outre 
l'angle droit , pour trouver le refte , 
i°. il faut conndérer fi les parties dont il eft ques- 
tion font conjointes ou disjointes. Si les parties dis- 
jointes font oppofées l'une à l'autre, comme fi l'hy- 
pothenufe BC tk l'angle C , fig. 29. font donnés ; 
pour trouver le côté oppofé A B , voici quelle eft la 
règle ; le finus total eft au finus de l'hypothénufe 
BC, comme le finus de l'angle C eft au finus du côté 
oppofé AB. 
2 0 . Si les parties disjointes ne font point oppofées 
l'une à l'autre , comme fi AB & l'angle adjacent B 
font donnés ; pour avoir l'angle oppofé C, les côtés 
du triangle doivent être continués du même côté , 
jufqu'à ce qu'ils fanent des quarts de cercle , afin que 
par ce moyen vous ayez un nouveau triangle , dans 
lequel les parties dont il eft queftion foient oppofées 
mutuellement les unes aux autres; comme dans le cas 
yréientle triangle E B F, où nous avons le côté BF 
donné , qui eft le complément du côté AB , & l'an- 
gle B pour EF, complément de l'angle C : voici donc 
la règles qu'il faut fuivre. Le firius total eft au finus 
de BF , comme le finus de l'angle B eft au finus EF, 
ou co-finus de C. 
3 0 . Si l'hypothénufe nefe trouve point parmi les 
parties conjointes , comme lorfque les côtés A B & 
AC font donnés , pour avoir un angle oppofé à l'un 
des deux; il faut dire le finus àsAC eft au finus to- 
TRI 6ïj 
tâî , comnïë îà tangente de A B eft à îa tangente 
de d 
4 0 . Mais fi l'hypothénufe fe trouve parmi les par- 
ties conjointes , comme fi l'hypothénufe BCtkVzn- 
gle C font donnés , pour trouver le côté adjacent 
AC; les cotés du triangle doivent être continués du 
même côté , jufqu'à ce qu'ils raflent des quarts de 
cercle , afin que l'on ait un nouveau triangle , dans 
lequel l'hypothénufe ne fe trouve point parmi les 
parties dont il eft queftion ; par exemple , dans le cas 
préfent EBFâans lequel font donnés le complément 
EB de l'hypothénufe BC , le complément de l'an- 
gle & l'angle F complément du côté AC. Puis 
donc que dans le triangle EFB , l'hypothénufe n'en- 
tre pas dans la queftion , la règle eft la même que ci- 
deflus : c'eft-à-dire , que le finus de E F ou co-finus 
de C , eft au finus total , comme la tangente de EB y 
ou co-tangente de BCeû la tangente de Fou co-tan- 
gente de AC. 
5 °. Quand les côtés d 'un triangle doivent être con- 
tinués , il n'importe de quel côté que ce foit, pourvu 
qu'il ne foit pas queftion d'un angle aigu, autrement 
les côtés doivent être continués par l'autre angle obli- 
que : fi les deux côtés font dans la connexion, ils doi- 
vent être continués par l'angle adjacent au côté en 
queftion. 
v C ' e ft q Ll 'o n peut toujours former un triangle, 
où l'on trouve par la règle des finus ou des tangentes 
les parties que l'on cherche. 
Solution des triangles rectangles fphêriques par une 
règle ^ univerfelle. Confidérez , comme ci-defius , fi les 
parties dont il eft queftion font conjointes ou disjoin- 
tes. 
Si l'un des deux côtés, qui forment l'angle droit* 
ou même fi ces deux côtés entrent dans la queftion* 
en leur place , il faut mettre parmi -les données leur 
complément à un quart de cercle : alors, puifque, 
fuivant la règle univerfelle , fi connue dans cette 
Trigonométrie, Je finus total avec le finus du 
complément^ la partie moyenne , eft égal aux fi- 
nus des parties disjointes , & aux co-tangentes des 
parties conjointes ; ôtez du total de ces chofes don- 
nées , la troifieme partie donnée , le refte fera quel- 
que finus ou tangente , & le côté ou l'angle qui y 
répond dans la table des logarithmes , eft lé côté ou 
l'angle que vous cherchez. 
Comme la règle univerfelle ou générale eft d'un 
grand fecours dans la Trigonométrie, nous en fe- 
rons l'application à différens cas , & nous en appor- 
terons des exemples qui dans les cas des parties con- 
jointes & disjointes répandront auffi de la lumière 
fur la méthode commune : mais dans les cas des par- 
ties contiguës , il faudra avoir recours à d'autres fo- 
uirions. 
i°. L'hypothénufe B C=6o d , & l'angle C = 
23 d . 30'. étant donnés ; trouver le côté oppofé 
A B , fig. xx. puifque A B eft la partie moyenne > 
C tkB C font parties disjointes , voye^ Parties ; le 
finus total , avec le co-finus du complément A B 
c'eft-à-dire , avec le finus même de A B , eft égal 
aux finus de C, & B C. 
C'eft pourquoi fi du finus de C 96006997 
& du finus de B £ . » k . » . . , . . 99375306 
Somme t . 4 . "95382303 " 
Vous ôtez le finus total. ....... 100000000 
Refte le finus de A B , , 95382303 
Le nombre qui y répond dans la table eft 20 d . 
1 2 6 
2 0 . L'hypothénufe BC=6o d . tk la jambe A =2 
20 d . 1 2 '. 6 étant données , trouver l'angle oppo- 
Il paroît par le problème précédent que delafom- 
me du finus total, & du finus du côté AB,\\ faut 
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