fm T R I 
cter le finus de l'hypothénufe B C. le refte eft le fi- 
nus de l'angle C. de forte qu'il eft aifé de transfor- 
mer le cas précédent en celui-ci. 
3°. Le côté A B = 20 d . 12'. 6 & l'angle op- 
pofé C= 23 d . 30''. étant donnés , trouver l'hypo- 
thénufe B C. 
Il paroît parle premier exemple que de la fom- 
me du finus total , & du finus de A B , il faut ôter le 
finus de l'angle C. le relie eft le finus de l'hypothé- 
nufe B C. 
4 0 . L'hypothénufe B C m 60 d . & un côté A B~ 
%o d . 12 16". étant donnés; trouver l'autre côté. 
Puifque B C eft une partie moyenne , & que ^ B 
&l AC font des parties disjointes , le finus total avec 
le co-finus del'hypothénufe B , font égaux auxlinus 
des complémens , c'eft- à-dire, aux co-linus des cô- 
tés AB &1AC. 
C'eft pourquoi du finus total. . . . loooooooo 
Bl du co-finus de B C. 96989700 
Somme. 196989700 
ibuftrayez le co-linus de A B. . , . 99724 279 
Relie le co-fmus de AC. 97265421 
Le nombre qui y répond dans la table , eft 3 2 d . 
î 1 34". par conféquent A C efl: de 57 e1 . 48 26". 
5 0 . Les côtés A C=z 57 d . 48 '. 26 ". & AB = 
2.0 d . 1 2 ' . 6 ". étant donnés , trouver l'hypothénu- 
fe B C. 
il paroît , par l'exemple précédent , que le linus 
total doit être ôté de la fomme des co-finus des cô- 
tés A B & A C; le relie efl: le co-finus de l'hypo- 
thénufe B C. par conféquent l'exemple ci-deffus s'ap- 
plique aifément à celui-ci. 
6°. Le côté AC = p à . 48'. 26 ". & l'angle ad- 
jacent C— 23 d . 30'. étant donnés, trouver l'angle 
oppofé B, 
Puifque B efl une partie moyenne , & que A & 
C font des parties disjointes , le finus total avec le 
co-finus de B , efl égal au linus de C , & au finus du 
complément, c'eft-à-dire au co-linus de^ C. 
C'eft pourquoi du fmus de C=z 96006697 
Si du co-fmus AC. 97265421 
Somme 193 27241 8 
Otez le finus total 100000000 
Relie le co-linus de B 93272418 
Le nombre qui y répond , dans la table , eft 12 d . 
1 5 ! . 56 par conféquent B eft de 77 d . 44'. 4 ". 
7°. Le côté AC— 57 d . 48 '. 16K & l'angle op- 
pole B =77 d . 44 4 étant donnés , trouver l'an- 
gle adjacent C. Il paroît par l'exemple précédent que 
le co-linus de A C, doit être fouftrait de la fomme 
du linus total , & du co-fmus de B , le refte eft le 
finus de C, de forte que l'exemple précédent s'ap- 
plique aifément à celui-ci. 
8°. Les angles obliques B = jj^. 44 4". & 
C = 23 d . 30'. étant donnés, trouver le côté AC 
adjacent à l'autre angle. 
Il paroît par le fixiéme problème que le linus de 
C, doit être ôté de la fomme du linus total , & du 
co-finus de B , le refte eft le co-linus de A C. Le cas 
du fixieme problème s'applique aifément à celui-ci, 
9 0 . Le côté AC— 57 d . 48 '. 26 ". & l'angle ad- 
jacent C — 23 d . 30'. étant donnés, trouver le côté 
oppofé A B. 
Puifque A C eft une partie moyenne , & que C 
& A B font des parties conjointes, le linus total, 
avec le linus de A C , eft égal à la co-tangente de C 9 
ôc à la tangente de A B. 
C'eft pourquoi du linus total. . . . 100000000 
& du fmus de A C. 99 2 75°39 
Somme 199275039 
Otez la cotangente de C. ..... 103616981 
"Refte la tangente de AB ,. 95658058 
Le nombre qui y répond dans la table eft 20 d . 12 
6". 
io°. Le côté A B — 20 d . 1 2 '. 6 11 . & l'angle op- 
pofé C— 23 d . 30'. étant donnés, trouver le côté 
adjacent A C. 
De la fomme de la co-tangente de C & de la tan- 
gente de A B , ôtez le linus total , le refte eft le finus 
de A C. 
Les côtés AB = 20 d , n y . 6".& AC— 57^ 
48'. 26". étant donnés, trouver l'angle C, oppofé 
à l'un des deux. 
De la fomme du finus total du finus de A C , 
ôtez la tangente de B A , le refte eft la co-tangente 
deC. 
12°. L'hypothénufe B C=6o d . & l'angle obli- 
que (7 = 23 d . 30 étant donnés, trouver le côté 
adjacent A C. 
Puifque C eft une partie moyenne , & que A B 
& A C font des parties conjointes , le finus total 
avec le co-finus de C } fera égal à la co-tangente de 
AC. 
C'eft pourquoi du finus total. . . . i 00000000 
& du co-finus de C. . . 99623978 
Somme 199623978 
Otez la co-tangente de B C 97614394 
Refte la tangente de A C. ... . * . 102009584 
Le nombre qui y répond dans les tables eft 57 e1 . 
48 ; . 26". 
13 0 . Le côté^C = 57 d . 48'. 26 ". & l'angle ad- 
jacent C— 23 d . 30'. étant donnés, trouver l'hypo- 
thénufe B C. 
De la fomme du finus total Se du co-finus de C y 
ôtez la tangente de A C s le refte eft la co-tangente 
de B C. 
14° L'hypothénufe B Cz= 6o d . & le côté A C = 
57 d . 48' 26" étant donnés; trouver l'angle adja- 
cent C. 
De la fomme de la co-tangente de B C, & de la 
tangente de A C, ôtez le finus total, le refte eft le 
co-ïimis de C. 
1 5 0 . L'hypothénufe B C ' = 6o d . &C un angle C — 
23 d , 3 o/ étant donnés , trouver l'autre angle B. 
Puifque B C eft la partie moyenne , & que B &c 
e font des parties disjointes, le finus total avec le co- 
finus de B Cfera égal aux co-tangentes de B & de C. 
C'eft pourquoi du finus total. loooooooo 
Et du co-finus de B C. . 96989700 
Somme 196989700 
Otez la co-tangente de C. . 103 61 6981 
Refte de la co-tangente de B. 933727 19 
Le nombre qui y répond dans les tables eft 1 i d . 
15' 56" , par conféquent B eft de 77 0 .44' 4". 
16 0 . Les angles obliques B—jj A . 44' 4", & C =z 
23 d . 30' étant donnés , trouver l'hypothénufe B C. 
De la fomme des co-tangentes de C & de B , fou- 
ftrayez le finus total ; le refte eft le co-finus de B C. 
Solution des triangles obliquangles fphériques. i°. 
Dans un triangle obliquangle fphérique ABC (Pl. 
Trigonom. fig. 30.) deux côtés A B & B C étant 
donnés conjointement avec un angle A oppofé à 
l'un des deux ; trouver l'autre angle C. Voici la rè- 
gle, le linus du côté B C eft au finus de l'angle .op- 
pofé A , comme le finus du côté B A eft au finus de 
l'angle oppofé C. 
Suppofez, par exemple, B C= 39 e1 . 29. 1 . A = 
43 d . 20 BA=z66 à . 45 '. Pour-lors on trouvera 
que le finus de B C eft . . . 98033572 
Le finus de A 98364771 
Le finus de B A . . . . 99632168 
197796936 
-Le fiaus de C . . . * . 99963)67 
